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格致课堂
8.4.1 平面
一、选择题
1．下列命题正确的是（ ）
A．经过三点确定一个平面
B．经过一条直线和一个点确定一个平面
C．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
D．四边形确定一个平面
【答案】C
【解析】
A选项，根据平面基本性质知，不共线的三点确定一个平面，故错误；B选项，根据平面基本性质公理一
的推论，直线和直线外一点确定一个平面，故错误；C选项，根据公理一可知，不共线的三点确定一个平
面，而两两相交且不共点的三条直线，在三个不共线的交点确定的唯一平面内，所以两两相交且不共点的
三条直线确定一个平面，正确；选项D,空间四边形不能确定一个平面，故错误；综上知选C.
2．如果直线a 平面α，直线b 平面α， ，且 ，那么( )
⊂ ⊂
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】∵直线a 平面α，直线b 平面α，M∈a，N∈b，
∴M∈平面α，N∈⊂平面α， ⊂
∵M∈l，N∈l，
∴l α．
故选⊂A．
3． 下列命题中，正确的是 ( )
A．经过正方体任意两条面对角线，有且只有一个平面
B．经过正方体任意两条体对角线，有且只有一个平面
C．经过正方体任意两条棱，有且只有一个平面
D．经过正方体任意一条体对角线与任意一条面对角线，有且只有一个平面
【答案】B格致课堂
【解析】
因为正方体的四条体对角线相交于同一点(正方体的中心)，因此经过正方体任意两条体对角线，有且只有
一个平面，故选B．
4．在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF，GH交于一点P，
则( )
A．P一定在直线BD上
B．P一定在直线AC上
C．P一定在直线AC或BD上
D．P既不在直线AC上，也不在直线BD上
【答案】B
【解析】EF、GH相交于点P，
则点P属于直线EF，且属于直线GH．
又由题意，EF属于面ABC，GH属于面ADC
则点P即属于面ABC，又属于面ADC
则点P必在面ABC与面ADC的交线上，即
点P必在AC上．故选B．
5．（多选题）下面说法中(其中A，B表示点，a表示直线，α表示平面)：
A.因为A α，B α，所以AB α；
B.因为A∈⊂α，B⊂∈α，所以AB⊂∈α；
C.因为A a，a α，所以A α；
D.因为A∉α，a⊂α，所以A∉a.
其中错误∉的说法⊂是 ( )∉
【答案】ABC
【解析】点在平面上，用“∈”表示，不能用“⊂”表示，故不正确；AB在α内，用“⊂”表示，不能用
“∈”表示，故B不正确；由A a，a α，不能得出A α，故C不正确；由A α，a α，知A a，故D正
确. 选ABC. ∉ ⊂ ∉ ∉ ⊂ ∉
6．（多选题）如图，α∩β＝l，A∈α，C∈β，C l，直线AD∩l＝D，A，B，C三点确定的平面为γ，则平
面γ、β的交线必过（ ） ∉格致课堂
A．点A B．点B
C．点C D．点D
【答案】CD
【解析】
A、B、C确定的平面γ与直线BD和点C确定的平面重合，故C、D∈γ，又C、D∈β，故C，D在γ和β
的交线上.故选CD。
二、填空题
7． 若直线l与平面α相交于点O、A、B∈l、C、D∈α，且AC∥BD，则O、C、D三点的位置关系是
____.
【答案】共线
【解析】如图，因为AC∥BD，所以AC与BD确定一个平面，记为β，
则α∩β=CD，
因为l∩α=O，所以O∈α，又O∈AB β，所以O∈β，所以O∈CD.故O，C，D共线.
8．如图所示，A，B，C，D为不共面⊂的四点，E，F，G，H分别在线段AB，BC，CD，DA上．如果
EF∩GH＝Q，那么Q在直线________上．
【答案】AC格致课堂
【解析】
若EF∩GH＝Q，则点Q∈平面ABC，Q∈平面ACD.而平面ABC∩平面ACD＝AC，所以Q∈AC.
答案：AC
9．如图所示的正方体中，P，Q，M，N分别是所在棱的中点，则这四个点共面的图形是________（把正
确图形的序号都填上）.
【答案】①③
【解析】
图形①中，连接MN，PQ（图略），则由正方体的性质得MN∥PQ，因为两条平行直线可以确定一个平面，
故图形①正确.分析可知③中四点共面，②④中四点均不共面.
10．有以下三个命题：
①平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点；
②直线l在平面α内，可以用符号“l∈α”表示；
③已知平面α与β不重合，若平面α内的一条直线a与平面β内的一条直线b相交，则α与β相交.
其中真命题的序号是________.直线l在平面α内，用数学符号表示为 。
【答案】①③ l α
【解析】若直线与⊂平面有两个公共点，则这条直线一定在这个平面内，故①正确；直线l在平面α内用符
号“⊂”表示，即l α，②错误；由a与b相交，说明两个平面有公共点，因此一定相交，故③正确.
三、解答题 ⊂
11．如图，AB∥CD，AB∩α＝B，CD∩α＝D，AC∩α＝E.求证：B，E，D三点共线.
【答案】略
【解析】
证明：∵AB∥CD，格致课堂
∴AB，CD可确定一个平面，设为平面β，
∴AC在平面β内，即E在平面β内.
而AB∩α＝B，CD∩α＝D，AC∩α＝E，
可知B，D，E为平面α与平面β的公共点，
根据公理3可得，B，D，E三点共线.
12．已知：a、b、c、d是不共点且两两相交的四条直线，求证：a、b、c、d共面
【答案】见解析
【解析】
证法1：若当四条直线中有三条相交于一点，不妨设a、b、c相交于一点A，∴直线d和A确定一个平面α.
又设直线d与a、b、c分别相交于E、F、G，则A、E、F、G∈α.∵A、E∈α，A、E∈a，∴aα.同理可证
b α，c α.∴a、b、c、d在同一平面α内．
证法2：当四条直线中任何三条都不共点时，如图．∵这四条直线两两相交，则设相交直线a、b确定一个
平面α.设直线c与a、b分别交于点H、K，则H、K∈α.又H、K∈c，∴c α.同理可证d α.∴a、b、c、d
四条直线在同一平面α内．
