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格致课堂
8.5.3 平面与平面平行
第 1 课时 平面与平面平行的判定
一、选择题
1．平面 与平面 平行的充分条件可以是（ ）
A． 内有无穷多条直线都与 平行
B．直线 ， ，且直线a不在 内，也不在 内
C．直线 ，直线 ，且 ，
D． 内的任何一条直线都与 平行
【答案】D
【解析】A选项， 内有无穷多条直线都与 平行，并不能保证平面 内有两条相交直线与平面 平行，
这无穷多条直线可以是一组平行线，故A错误；
B选项,直线 ， ，且直线a不在 内，也不在 内,直线a可以是平行平面 与平面 的相交
直线，故不能保证平面 与平面 平行，故B错误；
C选项, 直线 ，直线 ，且 ， ,当直线 ，同样不能保证平面 与平面 平行，
故C错误；
D选项, 内的任何一条直线都与 平行,则 内至少有两条相交直线与平面 平行，故平面 与平面
平行;
故选:D.
2．已知直线l，m，平面α，β，下列命题正确的是( )
A．l∥β，l α α∥β B．l∥β，m∥β，l α，m α α∥β
C．l∥m，l⊂α⇒，m β α∥β D．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α⇒，l∩m＝M α∥β
⊂ ⊂ ⇒ ⊂ ⊂ ⇒格致课堂
【答案】D
【解析】
如右图所示，在长方体ABCD－AB C D 中，直线AB∥CD，则直线AB∥平面DC ，直线AB 平面AC，
1 1 1 1 1
但是平面AC与平面DC 不平行，所以选项A错误；取BB 的中点E，CC 的中点F，则可证EF⊂∥平面
1 1 1
AC，B C ∥平面AC.又EF 平面BC ，B C 平面BC ，但是平面AC与平面BC 不平行，所以选项B错误；
1 1 1 1 1 1 1
直线AD∥B C ，AD 平面⊂AC，B C 平面⊂BC ，但平面AC与平面BC 不平行，所以选项C错误；很明
1 1 1 1 1 1
显选项D是两个平面⊂平行的判定定理，⊂所以选项D正确．
3．如图，设 分别是长方体 的棱 的中点，则平面
与平面 的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交但不垂直 C．垂直 D．不确定
【答案】A
【解析】∵ 和 分别是 和 的中点，∴ .
又∵ 平面 ， 平面 ，
∴ 平面 .
又∵ 和 分别是 和 的中点，∴ ，且 ，
∴四边形 是平行四边形，∴ .
又∵ 平面 ， 平面 ，∴ 平面 .格致课堂
∵ 平面 ， 平面 ， ，
∴平面 平面 .
故选A
4．已知 是平面 外的一条直线，过 作平面 使 ，这样的 （ ）
A．只有一个 B．至少有一个
C．不存在 D．至多有一个
【答案】D
【解析】∵ 是平面 外的一条直线，∴ 或 与 相交.
当 时，平面 只有一个；当 与 相交时，平面 不存在.
故选D
5．（多选题）设 、 是两条不同的直线， 、 、 是三个不同的平面，则 的一个充分条件是（
）
A．存在一条直线 ， ，
B．存在一条直线 ， ，
C．存在一个平面 ，满足 ，
D．存在两条异面直线 ， ， ， ， ，
【答案】CD
【解析】对于选项A，若存在一条直线 ， ， ，则 或 与 相交.
若 ，则存在一条直线 ，使得 ， ，
所以选项A的内容是 的一个必要条件而不是充分条件；
对于选项B，存在一条直线 ， ， ，则 或 与 相交.格致课堂
若 ，则存在一条直线 ， ， ，
所以，选项B的内容是 的一个必要条件而不是充分条件；
对于选项C，平行于同一个平面的两个平面显然是平行的，故选项C的内容是 的一个充分条件；
对于选项D，可以通过平移把两条异面直线平移到其中一个平面 中，成为相交直线，由面面平行的判定
定理可知 ， ，则 ，
所以选项D的内容是 的一个充分条件.
故选：CD.
6．（多选题）如图是一几何体的平面展开图,其中四边形 为正方形, 分别为
的中点.在此几何体中,给出下列结论,其中正确的结论是( )
A．平面 平面 B．直线 平面
C．直线 平面 D．直线 平面
【答案】ABC
【解析】作出立体图形如图所示.连接 四点构成平面 .格致课堂
对于 ,因为 分别是 的中点,所以 .
又 平面 , 平面 ,所以 平面 .
同理, 平面 .又 , 平面 , 平面 ,
所以平面 平面 ,故A正确;
对于 ,连接 ,设 的中点为M,则M也是 的中点,所以 ,又 平面
, 平面 ,所以 平面 ,故B正确;
对于 ,由A中的分析知 , ,所以 ,因为 平面 , 平面 ,所以
直线 平面 ,故C正确;
对于 ,根据C中的分析可知 再结合图形可得, ,则直线 与平面 不平行,故
D错误.
故选
二、填空题
7．已知点 是等边三角形 所在平面外一点，点 分别是 的中点，则平面 与
平面 的位置关系是_______.格致课堂
【答案】平行
【解析】∵ 分别是 的中点，∴ 是 的中位线，∴ .
又∵ 平面 ， 平面 ，所以 平面 .
同理 平面 .
∵ ，
所以平面 平面 .
8．如图所示，在三棱柱 中， 分别是 的中点，则与平
面 平行的平面为________.
【答案】平面
【解析】由题意，因为 分别为 的中点，所以 ，
因为 平面 ， 平面 ，可得 平面 ，
因为 且 ，所以四边形 是平行四边形，所以 ，
又因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 ，
因为 ，所以平面 平面 .
9．a，b表示直线，α，β表示平面，若______，则α∥β．（在横线上添加适当条件，使之成立）
【答案】a，b是平面α内的两条相交直线，且直线a，b都平行于平面β格致课堂
【解析】由两个平面平行的判定定理可得，当直线a，b是平面α内的两条相交直线，且直线a，b都平行于
平面β时，一定 推出α∥β．
故答案为a，b是平面α内的两条相交直线，且直线a，b都平行于平面β.
10．如图,正方体 中, ,点 为 的中点,点 在 上,若 平面
,则 ________，当H为DD 的 时，平面 平面 。
1
【答案】2 中点
【解析】设平面AB C∩平面 =
1
∵EF∥平面AB C，EF 平面 ，平面AB C∩平面 =m，
1 1
⊆
∴EF∥m，
又平面 ∥平面AC，平面AB C∩平面 =m，平面AB C∩平面AC=AC
1 1
∴m∥AC，又EF∥m，∴EF∥AC，又 ∥AC，∴EF∥ ，又 为 的中点
∴EF= 。当H为DD 的中点时，由平面与平面平行的判定定理可得平面 平面 。
1
三、解答题
11．如图，在正方体 中， 是 的中点， ， ， 分别是 ， ， 的
中点.求证：格致课堂
（1）直线 平面 ；
（2）平面 平面 .
【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析
【解析】证明：
（1）如图，
连接 ， 分别是 的中点，
.
又 平面 平面 ，
所以直线 平面 .
（2）连接 分别是 的中点，
.
又∵ 平面 平面格致课堂
平面 .
又 平面 平面 ，
∴平面 平面 .
12．如图，四棱锥 中， 分别为 的中点.
（1）求证： 平面
（2）求证：平面 平面
【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析
【解析】（1）证明：取 的中点 ，连接 ，因为 为 的中点，
所以 ，又 ，所以
因此四边形 是平行四边形，所以 ，
又 平面 平面 ，因此 平面 .
（2）证明：连结 ，因为 ，
所以 ，所以四边形 是平行四边形，所以 ，
又因为 面 ， 面 ，所以 面
又由（1）得 平面 ，格致课堂
所以平面 平面
