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格致课堂
8.5.2 直线与平面平行
第一课时 直线与平面平行的判断
一、选择题
1．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方
体中，直线AB与平面MNQ不平行的是( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】对于B项，如图所示，连接CD，因为AB∥CD，M，Q分别是所在棱的中点，所以MQ∥CD，所
以AB∥MQ，又AB 平面MNQ，MQ 平面MNQ，所以AB∥平面MNQ，
同理可证，C，D项⊄中均有AB∥平面⊂MNQ.
故选：A.
2．已知直线 和平面 ，那么能得出 // 的一个条件是（ ）
A．存在一条直线 ， // 且格致课堂
B．存在一条直线 ， // 且
C．存在一个平面 ， 且 //
D．存在一个平面 ， // 且 //
【答案】C
【解析】在选项A，B，D中，
均有可能 在平面 内，错误；
在C中，两平面平行，则其中一个平面内的任意一条直线
都平行于另一个平面，故C正确
故选：C
3．在正方体 中，下面四条直线中与平面 平行的直线是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】如图所示，易知 且 ，
∴四边形 是平行四边形，
，
又 平面 ， 平面 ，
平面 .
故选D.格致课堂
4．如图所示,四面体 的一个截面为四边形 ,若 ,则与平面 平行的直
线有( )
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
【答案】C
【解析】解： , .
又 平面 , 平面 ,
平面 .
同理,由 ,可证 平面 .
∴与平面 平行的直线有 条.
故选：
5.（多选题）如图所示,P为矩形 所在平面外一点,矩形对角线的交点为 为 的中点,给出以下
结论,其中正确的是( )格致课堂
A． B． 平面
C． 平面 D． 平面
【答案】ABC
【解析】由题意知, 是 的中位线, ,故 正确;
平面 , 平面 , 平面 ,故 正确;
同理,可得 平面 ,故 正确;
与平面 和平面 都相交,故 不正确.
故选： .
6.（多选题）如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，给出
四个结论正确的是（ ）
A.OM∥PD；B.OM∥平面PCD；C .OM∥平面PDA；D.OM∥平面PBA；C.OM∥平面PBC.其中正确的个
数是( )
【答案】ABC
【解析】矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，所以O为BD的中点．在△PBD中，M是PB的中点，
所以OM是△PBD的中位线，所以 OM∥PD，又OM 平面PCD，且OM 平面PDA，所以 OM∥平面
PCD，且OM∥平面PDA.因为M∈PB，所以OM与平面⊄PBA、平面PBC均相⊄交．故选ABC。
二、填空题
7.在正方体ABCDABC D 中，E、F分別是对角线AD、BD 的中点，则正方体6个表面中与直线EF平
1 1 1 1 1 1 1
行的平面有________________．格致课堂
【答案】平面C CDD 和平面ABBA
1 1 1 1
【解析】如图，连接AC ，C D，
1 1 1
所以F为AC 的中点，
1 1
在△AC D中，EF为中位线，
1 1
所以EF∥C D，又EF 平面C CDD ，
1 1 1
C D 平面C CDD ，所⊄以EF∥平面C CDD .
1 1 1 1 1
同理⊂，EF∥平面ABBA.
1 1
故与EF平行的平面有平面C CDD 和平面ABBA.
1 1 1 1
8.如图，在正方体ABCD－ABC D 中，E是DD 的中点，则AC 与平面ACE的位置关系为________.
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【答案】平行
【解析】 ∵AC ∥AC，AC⊄平面ACE，AC 平面ACE，∴AC ∥平面ACE.
1 1 1 1 1 1
9.三棱锥 S－ABC 中，G 为△ABC 的重心，E⊂在棱 SA 上，且 AE＝2ES，则 EG 与平面 SBC 的关系为
________.
【答案】平行
【解析】 如图，延长AG交BC于F，连接SF，则由G为△ABC的重心知AG∶GF＝2，
又AE∶ES＝2，∴EG∥SF，
又SF 平面SBC，EG⊄平面SBC，
∴EG⊂∥平面SBC.
10.如图，在五面体FE－ABCD中，四边形CDEF为矩形，M，N分别是BF，BC的中点，则MN与平面格致课堂
ADE的位置关系是________.
【答案】平行
【解析】 ∵M，N分别是BF，BC的中点，∴MN∥CF.
又四边形CDEF为矩形，∴CF∥DE，∴MN∥DE.
又MN⊄平面ADE，DE 平面ADE，∴MN∥平面ADE.
三、解答题 ⊂
11.如图，直三棱柱ABCABC 中，D是AB的中点．证明：BC ∥平面ACD.
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证明：如图，连接AC 交AC于点F，则F为AC 的中点．
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又D是AB的中点，连接DF，则DF∥BC .
1
因为DF 平面ACD，BC 平面ACD，所以BC ∥平面ACD.
1 1 1 1 1
12.如图，斜三⊂棱柱ABCABC 中⊄，点D 为AC 上的点．当等于何值时，BC ∥平面ABD
1 1 1 1 1 1 1 1 1?
【解析】如图，取D 为线段AC 的中点，此时＝1.
1 1 1
连接AB交AB 于点O，连接OD .
1 1 1
由棱柱的性质，知四边形AABB 为平行四边形，所以点O为AB的中点．
1 1 1
在△ABC 中，点O，D 分别为AB，AC 的中点，
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所以OD ∥BC .
1 1
又因为OD 平面ABD，BC 平面ABD，
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所以BC ∥平⊂面ABD. ⊄
1 1 1
所以当＝1时，BC ∥平面ABD.
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