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8.6.2 直线与平面垂直
第 2 课时 直线与平面垂直的性质
一、选择题
1.在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上)，过该点作另一个底面的垂线，则这条垂线与圆柱的
母线所在直线的位置关系是( )
A．相交 B．平行
C．异面 D．相交或平行
2．直线l与平面α内的无数条直线垂直，则直线l与平面α的关系是( )
A．l和平面α相互平行
B．l和平面α相互垂直
C．l在平面α内
D．不能确定
3．如图所示，α∩β＝l，点A，C∈α，点B∈β，且BA⊥α，BC⊥β，那么直线l与直线AC的关系是( )
A．异面 B．平行 C．垂直 D．不确定
4．三棱锥的三条侧棱两两相等，则顶点在底面的射影为底面三角形的( )
A．内心 B．重心 C．外心 D．垂心
5.（多选题）空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、BD的关系是( )
A．垂直 B．相交 C．不相交 D．不垂直
6.（多选题）已知a，b，c为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列四个命题,其中不正确的有(
)
A.a⊥α，b∥β，且α∥β a⊥b； B.a⊥b，a⊥α b∥α；
C.a⊥α，b⊥α，a∥c b⇒∥c； D.a⊥α，β⊥⇒α a∥β.
二、填空题 ⇒ ⇒
7．已知AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，如图所示，且AF＝DE，AD＝6，则EF＝ .格致课堂
8．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，PA⊥平面ABC，此图形中有 个直角三角形．
9.若直线AB∥平面α，且点A到平面α的距离为2，则点B到平面α的距离为________.
10.已知四棱锥 的底面ABCD是边长为3的正方形， 平面ABCD， ，E为PD中点，
过EB作平面 分别与线段PA、PC交于点M，N，且 ，则 ________；四边形EMBN的面
积为________.
三、解答题
11.如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE. 求证：AE⊥BE.
12.如图，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，M、N分别是AB、PC的中点．
（1）求证：MN⊥CD；
（2）若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD．格致课堂
