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格致课堂
6.1 平面向量的概念
一、选择题（前四个为单选题，后两个为多选题）
1．下列说法正确的是（ ）
A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小
B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小
C．向量的大小与方向有关
D．向量的模可以比较大小
【答案】D
【解析】向量不能比较大小，向量的模能比较大小，显然D正确.
2．下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功．其中不是
向量的有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】D
【解析】向量的定义：既有大小又有方向的量叫向量，①⑥⑦⑧没有方向，不符合向量的定义.
3．设O是正六边形ABCDEF的中心，则以O和各顶点为起点和终点的向量中与向量 相等的向
量的个数有()
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【解析】
根据正六边形的性质可得，与 方向相同且长度相等的向量有 ， ， ，共 个，故选
B.
4．若| |=| |，那么要使 = ，两向量还需要具备 ( )
A．方向相反 B．方向相同 C．共线 D．方向任意
【答案】B
【解析】两向量相等需具备长度相等且方向相同两个条件，因此选B.
5．（多选题）给出下列结论，正确的是（ ）
A.两个单位向量是相等向量； B.若 ， ，则 ；
C.若一个向量的模为 ，则该向量的方向不确定；格致课堂
D.若 ，则 ；
E.若 与 共线， 与 共线，则 与 共线.
【答案】BC
【解析】两个单位向量的模相等，但方向不一定相同，A错误；
若 ， ，则 ，向量相等具有传递性，B正确；
一个向量的模为 ，则该向量一定是零向量，方向不确定，C正确；
若 ，则 ，还要方向相同才行，D错误；
与 共线, 与 共线，则 与 共线，当 为零向量时不成立，E错误.
6．（多选题）如图所示，在等腰梯形 中， ，对角线 、 交于点 ，过
作 ，交 于 ，交 于 ，则在以 、 、 、 、 、 、 为起点和终
点的向量中，相等向量有（ ）
O⃗M= ⃗NO O⃗C=O⃗D ⃗MO=O⃗N ⃗AB= ⃗DC
A． B． C． D．
【答案】AC
【解析】由相等向量的定义及梯形的性质可知，相等向量有
，故选AC。
二、填空题
7．△ABC是等腰三角形，则两腰上的向量 与 的关系是______.
【答案】模相等
【解析】因为 是等腰三角形，所以 ，即| |=| |，向量 与 的方向不同，格致课堂
向量 与 的关系是模相等，故答案为模相等.
8．若A地位于B地正西方向5km处，C地位于A地正北方向5km处，则C地相对于B地的位移是
________.
【答案】西北方向5 km
【解析】根据题意画出图形如图所示，由图形可得C地在B地的西北方向5 km处．
所以答案为西北方向5 km
9．给出下列说法：
（1）若 ，则 或 ；
（2）向量的模一定是正数；
（3）起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；
（4）向量 与 是共线向量，则 四点必在同一直线上．
其中正确说法的序号是________．
【答案】（3）
【解析】（1）错误． 仅说明 与 模相等，但不能说明它们方向的关系．
（2）错误．例如 的模 .
（3）正确．对于一个向量，只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的．
（4）错误．共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量 、 必
须在同一直线上．
10．若四边形 是菱形，边长为2，则在向量 ， ， ， ， ， 中，相等
的有 对，它们的模为 。格致课堂
【答案】2, 2
【解析】菱形 如图所示：
向量 和 大小相等方向相同，故 = ，同理， = ，故相等的向量有 对.
因为，菱形边长为2，所以向量的模为2.
三、解答题
11．一辆汽车从 点出发向西行驶了 到达 点，然后改变方向向北偏西 行驶了
到达 点，最后又改变方向，向东行驶了 到达 点．
（1）作出向量 、 、 ；
（2）求 .
【答案】（1）详见解析 （2）
【解析】（1）向量 、 、 如图所示：
（2）由题意，易知 与 方向相反，故 与 共线，又 ，
∴在四边形 中， .∴四边形 为平行四边形．
∴ ，∴ .
12．（2019·全国高三课时练习）如图所示，已知四边形ABCD和四边形ABDE都是平行四边形．格致课堂
(1)与 相等的向量有哪些？
(2)与 共线的向量有哪些？
(3)若 ，求 的大小．
【答案】（1） ； （2） ； （3）3 .
【解析】(1)与 相等的向量即与 同向且等长的向量，有 ．
(2)与 共线的向量即与 方向相同或相反的向量，有 ．
(3)若 ，则 ．
