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第八章 立体几何初步
8.6.1-8.6.2直线与直线垂直、直线与平面垂直
一、基础巩固
1．已知直线 ， ．若 ，则实数 （ ）
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
2．设 ， 是两条不重合的直线， ， 是两个不重合的平面，则下列命题中不正确的一个是（ ）
A．若 ， 则 B．若 ， ，则
C．若 ， 则 D．若 ， ，则
3．已知两条不重合的直线 和 两个不重合的平面 和 ，则下列说法正确的为（ ）
A．若 ， ，则
B．若 ， ，则 ， 为异面直线
C．若 ， ，则
D．若 ， ， ， ，则
4．已知 是三条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列条件中能得出直线 平面 的
是（ ）
A． ，其中 B．
C． D．
5．在三棱锥 中， ，过 作 平面 ， 为垂足， 为 的中点，则下列结论中肯定成立的是（ ）
A． B．
C． D． ， ， 三点共线
6．设m，n是两条不同的直线， 是两个不重合的平面，下列命题中正确的是（ ）
① ② ③ ④
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
7．如图所示，已知正三棱柱 的所有棱长均为1，则四棱锥 的体积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，正方体 的棱长为 ，下面结论错误的是（ ）
A． 平面
B． 平面C．异面直线 与 所成角为
D．三棱锥 体积为
9．（多选）已知 ， ， 是三条直线， 是一个平面，下列命题不正确的是（ ）
A．若 ， ，则 B．若 ， ，则
C．若 ， ，则 D．若 ， ，则
10．（多选）下图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中（ ）
A． B． C． D．
11．（多选）如图，正方体 的棱长为1，E，F是线段 上的两个动点，且 ，
则下列结论中正确的是（ ）
A． B． 平面ABCD
C． 的面积与 的面积相等 D．三棱锥 的体积为定值12．（多选）已知边长为2的菱形ABCD中， ，现沿着BD将菱形折起，使得 ，
则下列结论正确的是（ ）
A．
B．二面角 的大小为
C．点A到平面 的距离为
D．直线 与平面 所成角的正切值为
二、拓展提升
13．已知直线 过点 ，且 是直线 的一个法向量，求直线 的一般式方程.
14．如图，在底面为菱形的四棱锥 中， ，点 在
上，且
（1）求证： 平面 ；
（2）求二面角 的正弦值.
15．如图，在四棱锥 中，底面 为平行四边形， ， 平面.
（1）求证： ；
（2）若________，求点 到平面 的距离.在① ；②二面角 的大小为60°；③
，这三个条件中，任选一个，补充在问题中，并加以解答.
