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第六章 平面向量及其应用
6.3.3平面向量加、减运算坐标表示
一、基础巩固
1．已知向量 ， ，则 （ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
因为向量 ， ，
则 .
2．已知两点 ， ， ，则 点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
解：设点 ，由点 ， ，
所以 ，
，
又 ，所以 ，
解得 ，
则 点坐标是 .
3．已知点 ，若 ，且点 在直线 上，则 的
值为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
解：设点P的坐标为（x，y）所以 ，
由 所以有（x﹣2，y﹣3）＝ +λ
得：
由点P在直线 上 则有 ＝ ，
．
4．已知O为原点， ， ， ，若点P在y轴上，则实数
A．0 B．1 C． D．
【答案】B
【详解】点P在y轴上
5．如图，在矩形 中， 为 中点，那么向量 等于
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
因为 ，
6．已知 ， ，则与 平行的单位向量为( )
A． B． 或
C． 或 D．
【答案】B
【详解】
解：∵ ， ，
，
，则与 平行的单位向量为 ，
化简得， 或 ．
7．在矩形 中， ， ， 为矩形内一点，且 ，若
，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
由题意，以点 为坐标原点，以 所在直线为 轴， 所在直线为 轴，建立如图所示的平面直角坐
标系，
则 ， ， ，设 ，
则 ， ，
因为 ，所以 ，
又 为矩形内一点，且 ，则 ，
不妨令 ， ，
则 ，又 ，所以 ，
因此，当 时， 取得最大值 ，
即 的最大值为 .
8．已知点 分 的比为 ，设 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
因为点 分 的比为 ,所以 ,
由 得 ,得 ,得 ,
所以 ,解得 .
9．（多选）已知 ，如下四个结论正确的是（ ）
A． ； B．四边形 为平行四边形；C． 与 夹角的余弦值为 ； D．
【答案】BD
【详解】
由 ，
所以 ， ， ， ,
对于A， ，故A错误；
对于B，由 ， ，则 ，
即 与 平行且相等，故B正确；
对于C， ，故C错误；
对于D， ，故D正确；
10．（多选）已知在平面直角坐标系中，点 ， .当 是线段 的一个三等分点时，点
的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】AD
【详解】
设 ，则 ，
当点P靠近点 时， ，则 ，
解得 ，
所以 ，
当点P靠近点 时， ，
则 ，
解得 ，
所以 ，
11．（多选）已知向量 ， ，若向量 ，则可使 成立的 可能
是 （ ）
A．(1,0) B．(0,1) C．(−1,0) D．(0,−1)
【答案】AC
【详解】
若 ,则 ,解得 , ,满足题意;
若 ,则 ,解得 , ,不满足题意;因为向量 与向量 共线,所以向量 也满足题意.
12．（多选）已知向量 ， ，则下列叙述中，不正确是（ ）
A．存在实数x，使 B．存在实数x，使
C．存在实数x，m，使 D．存在实数x，m，使
【答案】ABC
【详解】
由 ，得 ，无实数解，故A中叙述错误； ，由 ，得
，即 ，无实数解，故B中叙述错误； ，由
，得 ，即 ，无实数解，故心中叙述错误；由
，得 ，即 ，所以 ， ，故D中叙述正
确．
二、拓展提升
13．如图，已知 的三个顶点A，B，C的坐标分别是 ， ， ，求顶点D的坐标．
【答案】【详解】
解：设顶点D的坐标为 ．
， ， ，
， ，
又 ，
所以 ．
即 解得
所以顶点D的坐标为 ．
14．已知 ， ， ，点 分 的比 为 ，点 在线段 上，且
，求点 的坐标.
【答案】
【详解】
解：如图，设点 的坐标为 ，点 到 的距离为 ，点 到 的距离为 ，由平行线分线段成比例得： ，
，
，
，
，
，
解得： ，点 的坐标为 ．
15．如图，在平面直角坐标系 中， ， ， .
（1）求点 ，点 的坐标；
（2）求四边形 的面积.
【答案】（1） （2）
【详解】
（1）在平面直角坐标系 中， ，所以 ，
又 ，设 ，
则 ， ，
所以点 ；
又 ，所以 ，即点 ；
（2）由（1）可得， ， ，
所以 ，即 ；
又 ，
所以四边形 为等腰梯形；
连接 ，延长 交 轴于点 ，则 ， 均为等边三角形.
.
