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第六章 平面几何及其应用
6.4.1 平面几何中的向量方法
一、基础巩固
1．若直线 经过点 ，且直线 的一个法向量为 ，则直线 的方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知 ， ， ，则 的形状是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
3．已知 的面积为2,在 所在的平面内有两点 、 ,满足 , ,则
的面积为（ ）
A． B． C．1 D．2
4．在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， 且 ， ， ，则
的形状为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能判定
5．已知向量 ， ，且 与 的夹角为锐角，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．6．在 中，“ ”是“ 为钝角三角形”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
7．设平面向量 ， ，若 与 的夹角为锐角，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．在△ABC中， ＝ ， ＝ ，且 0，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形
9．在直角三角形 中， 是斜边 的中点，则向量 在向量 方向上的
投影是（ ）
A． B． C． D．
10（多选）．如图， 中， ，E为CD的中点，AE与DB交于F，则下
列叙述中，一定正确的是（ ）
A． 在 方向上的投影为0
B．C．
D．若 ，则
11（多选）．已知 ， ,且 与 夹角为 ，则 的取值可以是（ ）
A．17 B．-17 C．-1 D．1
12（多选）．已知 是边长为2的等边三角形， ， 分别是 、 上的两点，且 ，
， 与 交于点 ，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D． 在 方向上的投影为
二、拓展提升
13．已知位置向量 , , 的终点分别为 , , ,试判断 的形状.
14．已知A，B，C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角，向量 ＝（sin A，sin B）， ＝（cos B，cos
A），且 · ＝sin 2C.
（1）求角C的大小；
（2）若sin A，sin C，sin B成等差数列，且 ·（ － ）＝18，求边c的长.
15．在 中， ， ， ，点 ， 在 边上且 ，
.（1）若 ，求 的长；
（2）若 ，求 的值.
