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第七章 复数
7.1.2 复数的几何意义
一、基础巩固
1．设i虚数单位，复数 ，则 （ ）
A． B．5 C．1 D．2
【答案】A
【详解】
2．复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【详解】
，所以对应的点坐标为 在第一象限，
3．已知 为正实数，复数 （ 为虚数单位）的模为 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
，由已知条件可得 ，解得 .
4．在复平面内，复数 的共轭复数所对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D
【详解】
复数 的共轭复数为 ，
其对应的点 位于第四象限.
5．已知复数 ，则 在复平面内对应的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
由题得 ，
在复平面内对应的点的坐标为 ，
6．若 ，则 的虚部为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
解：由 所以其虚部为 ，
7．在复平面内，复数 的共辄复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【详解】= ，
其共轭复数为 ，在复平面内对应点的坐标为 ，在第二象限，
8．设复数 满足 ，则 的最大值为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
设 ， ， ，
相当于圆 上的点到原点距离的最大值，
即圆心到原点距离加半径： .
9．如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A，B对应的复数分别是 ， ，
则 （ ）
A． B． C．2 D．8
【答案】B
【详解】
由图象可知 ， ，则 ，
故 .10．（多选）设复数z满足 ,i为虚数单位,则下列命题正确的是( )
A． B．复数z在复平面内对应的点在第四象限
C．z的共轭复数为 D．复数z在复平面内对应的点在直线 上
【答案】AC
【详解】
,A正确;复数z在复平面内对应的点的坐标为 ,在第三象限,B不正确;z的
共轭复数为 ,C正确;复数z在复平面内对应的点 不在直线 上,D不正确.
11．（多选）复数 ，i是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A． B．z的共轭复数为
C．z的实部与虚部之和为2 D．z在复平面内的对应点位于第一象限
【答案】CD
【详解】
由题得，复数 ，可得 ，则A不正确；
的共轭复数为 ，则B不正确； 的实部与虚部之和为 ，则C正确； 在复平面内的对应
点为 ，位于第一象限，则D正确.综上，正确结论是CD.
12．（多选）已知 为虚数单位，则下列选项中正确的是（ ）
A．复数 的模
B．若复数 ，则 （即复数 的共轭复数）在复平面内对应的点在第四象限C．若复数 是纯虚数，则 或
D．对任意的复数 ，都有
【答案】AB
【详解】
解：对于 ，复数 的模 ，故 正确；
对于 ，若复数 ，则 ，在复平面内对应的点的坐标为 ，在第四象限，故 正
确；
对于 ，若复数 是纯虚数，
则 ，解得 ，故 错误；
对于 ，当 时， ，故 错误．
二、拓展提升
13．实数 取什么值时，复数 在复平面内对应的点：
（1）位于虚轴上.
（2）位于第一、三象限.
【答案】（1） （2） 或
【详解】
复数 对应点的坐标为 ，
（1）若点位于虚轴上，则 ，解得 .
（2）若复数 在复平面内的对应点位于第一、三象限，
则 ，
解得 或 .14．已知复数 是虚数单位），当实数 为何值时.
（1）复数 对应的点在第四象限；
（2）复数 .
【答案】（1） ；（2）4.
【详解】
（1）由题意，
，解得 ；
（2）由 ，
得 ，解得 .
15．已知 ，复数 .
（Ⅰ）若z在复平面内对应的点在第一象限，求m的取值范围；
（Ⅱ）若z的共轭复数 与复数 相等，求m的值.
【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ） .
【详解】
解：（Ⅰ）由题意， ，
解得 ；
（Ⅱ）由 ，
得 ，
又 与复数 相等，，解得 .
