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第七章 复数
7.2.1 复数的加减运算及其几何意义
一、基础巩固
1．如图在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是 ，那么这个正方形的第四个
顶点对应的复数为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
∵ ，
∴ 对应的复数为： ，
∴点 对应的复数为 ．
2．复数 等于（ ）
A． B． C．i D．-i
【答案】A
【详解】3．若复数 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
，则 ，因此， .
4．如图，在复平面内，若复数 ， 对应的向量分别是 ， ，则复数 所对应的点位
于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【详解】
由图知， ，
所以 ，
所以 所对应的点 在第二象限.
5．复数 的模为( )
A． B． C． D．
【答案】D【详解】
依题意 ，所以 .
6．若复数z满足 ，则
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
由
得
7．已知复数 的实部为 ，i为虚数单位，则复数 在复平面内对应的点位
于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【详解】
复数 的实部为 ，则 ，即 .∴ ，
.复数 ，在复平面内对应的点的坐标为 ，位于第三象限.
8．设i为虚数单位，复数 ， ，则 在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【详解】
， 在复平面内对应的点为 ，在第三象限.
9．若 ， ， ，则 的值为（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
因为 ， ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
10．已知 ，且 ， （ 是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么 ，
的值分别是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】A
【详解】
由 ， （ 是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，
可得：
和 都为实数，
所以 .
11．（多选） 表示( )
A．点 与点 之间的距离 B．点 与点 之间的距离
C．点 到原点的距离 D．坐标为 的向量的模【答案】ACD
【详解】
由复数的几何意义,知复数 , 分别对应复平面内的点 与点 ,所以 表示
点 与点 之间的距离,故A说法正确,B说法错误； , 可表示点
到原点的距离,故C说法正确； , 可表示表示点
到原点的距离,即坐标为 的向量的模,故D说法正确,
12．（多选）已知i为虚数单位，下列说法中正确的是（ ）
A．若复数z满足 ，则复数z对应的点在以 为圆心， 为半径的圆上
B．若复数z满足 ，则复数
C．复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模
D．复数 对应的向量为 ，复数 对应的向量为 ，若 ，则
【答案】CD
满足 的复数z对应的点在以 为圆心， 为半径的圆上，A错误；
在B中，设 ，则 .
由 ，得 ， 解得 ，
B错误；由复数的模的定义知C正确；
由 的几何意义知，以 ， 为邻边的平行四边形为矩形，从而两邻边垂直，D正
确.
二、拓展提升13．计算：（1） ；
（2） ；
（3） .
【答案】（1）1+i（2）6-2i（3）
解：（1）原式 .
（2）原式 .
（3）原式 .
14．求复平面内下列两个复数对应的两点之间的距离：
（1） ；
（2） .
【答案】（1） （2）5
【详解】
（1） ；
（2） .
15．已知复数 ， 满足 ， ，求 ， 值．
【答案】 ， ；或 ， ．
【详解】
设 ，则 ．∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
解得： ， 或 ， ．
∴ ， ；或 ， ．
