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格致课堂
8.6.1 直线与直线垂直
（用时45分钟）
基础巩固
1．在正方体 中，异面直线 与 所成角的大小是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，四棱锥 的底面是边长的为1的正方形，侧棱 ， ，则它的
五个面中，互相垂直的共有（ ）
A．3对 B．4对
C．5对 D．6对
3．如图是一个正方体的平面展开图，在原正方体中，给出下列四个结论：
① 与 所在直线垂直； ② 与 所在直线平行；
③ 与 所在直线成60°角； ④ 与 所在直线异面.
其中正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．③④ D．②④
4．如图所示，在正方体 中， ， 分别是 ， 的中点，则直线 与 所成角的余弦值是格致课堂
（ ）
A． B．
C． D．
5．直三棱柱 中，若 ， ，则异面直线 与 所成的角等于
（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
6．如图,空间四边形 的对角线 , , 分别为 的中点,并且异面直线 与
所成的角为90°,则 等于_______.
7．如图， 为等边三角形 所在平面外一点，且 ， 分别为 的中点，
则异面直线 与 所成的角为______.格致课堂
8．如图， 是圆 的直径，点 是弧 的中点， 分别是 的中点，求异面直线 与
所成的角.
能力提升
9．在正方体 中，点 在线段 上运动，则异面直线 与 所成的角 的取值范
围是（ ）
A． B．
C． D．
10．在四面体ABCD中，AC与BD的夹角为 ， ， ，M，N分别是AB，CD的中点，
则线段MN的长度为________．
11．如图,在四棱柱 中，侧面都是矩形，底面四边形 是菱形且 ，
，若异面直线 和 所成的角为 ，试求 的长.格致课堂
素养达成
12．如图，已知 是平行四边形 所在平面外一点， 分别是 的中点.
（1）求证： 平面 ；
（2）若 ， ，求异面直线 与 所成的角的大小.
