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格致课堂
6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示
（用时45分钟）
基础巩固
1．给出下面几种说法：
①相等向量的坐标相同；
②平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标；
③一个坐标对应于唯一的一个向量；
④平面上一个点与以原点为起点，该点为终点的向量一一对应.
其中正确说法的个数是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列可作为正交分解的基底的是（ ）
A．等边三角形 中的 和
B．锐角三角形 中的 和
C．以角A为直角的直角三角形 中的 和
D．钝角三角形 中的 和
3．已知向量 ，将 绕原点按逆时针方向旋转 得到 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．以原点O及点A（5，2）为顶点作等腰直角三角形OAB，使A=90°，则 的坐标为（ ）
A． B． 或 C． D． 或
5．点P在平面上作匀速直线运动，速度向量 （即点P的运动方向与 相同，且每秒移动的距离
为 各单位）。设开始时点P的坐标为（-10，10），求5秒后点P的坐标为 （ ）
A． B． C． D．格致课堂
6．已知向量 的方向与x轴的正方向的夹角是30°，且| |=4，则 的坐标为____.
7．若向量 与 相等，其中 ，则 =_________.
8．已知 是平面内两个相互垂直的单位向量，且 ， ， ，求
的坐标.
能力提升
9．如上图，向量 ， ， 的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量 用基底 ， 表示为(
)
A． ＋ B．2 － C．－2 ＋ D．2 ＋
10．在平面直角坐标系 中，已知 ， ，点 在第一象限内， ，且 ，
若 ，则 + 的值是 ．
11．在直角坐标系 中，向量 ， 的方向如图所示，且 ， ，分别求出它们的坐标．
素养达成格致课堂
12．已知长方形ABCD的长为4，宽为3，建立如图所示的平面直角坐标系， 是x轴上的单位向量, 是y
轴上的单位向量，试求 和 的坐标．
