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格致课堂
6.3.5 平面向量数量积的坐标表示
（用时45分钟）
【选题明细表】
知识点、方法 题号
数量积的坐标运算 1,8
模长问题 3,4,10
夹角与垂直问题 2,5,6,7,11
综合应用 9,12
基础巩固
1．已知向量 ， ，则 ＝（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为 ， 则 ；故选C．
2．已知向量 ，且 ，则m=( )
A．−8 B．−6
C．6 D．8
【答案】D
【解析】∵ ，又 ，
∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝8．故选D．
3．设 R，向量 且 ，则 ( )
A． B． C． D．10
【答案】C
【解析】 向量 且 ，
， ，格致课堂
从而 ，
因此 ，故选C．
4．已知向量 ， ，若 ，则实数 的值为
A． B． C． , D． ,
【答案】C
【解析】向量 ，若 ，
则 ，
，
，
解得 或 ，故选C.
5．若向量 ， ，则 与 的夹角等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意得： ，
又
本题正确选项：
6．设向量 =（1,0）， =（−1,m）,若 ，则m=_________.
【答案】-1.格致课堂
【解析】 ，
，
由 得： ，
，
即 .
7．已知 ， ，若 与 的夹角 为钝角，则实数 的取值范围为______.
【答案】
【解析】由于 与 的夹角 为钝角，则 且 与 不共线，
， ， ，解得 且 ，
因此，实数 的取值范围是 ，故答案为： .
8．已知向量 同向， ， .
（1）求 的坐标；
（2）若 ，求 及 .
【答案】（1） .
（2） ， .
【解析】（1）设 ，
则有 ， ， .格致课堂
（2） ， ，
， .
能力提升
9．已知△ABC是长为2的等边三角形， 为平面 内一点，则 的最小值是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】如图，以 为 轴， 的垂直平分线 为 轴， 为坐标原点建立平面直角坐标系，
则 ， ， ，设 ，
所以 ， ， ，
所以 ，
，
当 时，所求的最小值为 .故选：B
10．已知 与 ，要使 最小，则实数 的值为__________.
【答案】格致课堂
【解析】 ， .
当 时， 有最小值 ，故答案为： .
11．已知三个点A（2,1），B（3,2），D（－1,4）．
（1）求证： ⊥ ；
（2）要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两对角线所夹锐角的余弦值．
【答案】(1)证明见解析；(2) ，余弦值 .
【解析】（1）、
, ⊥ ；
（2）、设C(x,y)， =(x+1,y-4) ，由 = ，得x=0，y=5， C(0,5)，
设矩形ABCD两对角线AC,BD所夹锐角为θ，
=(-2，4)， =(-4，2)， =2 ， =2 ，
cosθ= =
素养达成
12．已知 为坐标原点，向量 ， ， ，
．格致课堂
（1）求证： ；
（2）若 是等腰三角形，求 的值．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】（1）∵ ，∴ ，∴
．
（2）若 是等腰三角形，则 ，
，
∴ ，整理得： ，
解得 ，或 ，∵ ，∴ ， ．
