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格致课堂
6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示
一、选择题
1．（2019·全国高一课时练习）已知平面向量 ， ，且 ∥ ，则 =
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意结合平面向量平行的充要条件可得： .
本题选择B选项.
2．（2019·全国高一课时练习）已知平面向量 ， 且 ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】 ， 且 ， ， ，则 ，
因此， ，故选C.
3．已知向量 ， ，且 与 共线， ，则
A． B． C． 或 D． 或
【答案】D
【解析】因为 与 共线，所以 ， ，
所以 又因为 ，所以 或 .
本题选择D选项
4．已知向量 则下列向量中与向量 平行且同向的是（ ）
A． B．格致课堂
C． D．
【答案】A
【解析】 ，故选A．
5．（多选题）若三点A(4,3)，B(5，m)，C(6，n)在一条直线上，则下列式子正确的是( )
A．2m－n＝3 B．n－m＝1
C．m＝3，n＝3 D．m－2n＝3
【答案】AC
【解析】∵三点 ， ， 在一条直线上
∴ ∴ ∴
∴ ，即 .当m＝3时，n＝3。
故选AC.
6．（多选题）（2019·全国高一课时练习）已知向量 ， ，则下列叙述中，不正
确是（ ）
A．存在实数x，使 B．存在实数x，使
C．存在实数x，m，使 D．存在实数x，m，使
【答案】ABC
【解析】由 ，得 ，无实数解，故A中叙述错误； ，由 ，
得 ，即 ，无实数解，故B中叙述错误； ，
由 ，得 ，即 ，无实数解，故心中叙述错误；由
，得 ，即 ，所以 ， ，故D中
叙述正确．
故选：ABC格致课堂
二、填空题
7.（2019·全国高一课时练习）已知 ， ，若 在直线AB上， ________．
【答案】23
【解析】 ， ，
由题意知A，B，C三点共线，∴ ，∴ ，∴ ．
故答案为：
8．（2019·全国高一课时练习）已知点 、 、 ，若点 满足
，则当点 在第一象限时， 的取值范围是_______________________.
【答案】
【解析】设点 的坐标为 ，则 ， ， .
， ， ，
，得 ，
要使点 在第一象限，只需 ，解得 ，
因此，实数 的取值范围是 ，故答案为 .
9．已知向量a=(2，1)，b=(1，−2)．若ma＋nb=(9，−8)(m，n∈R)，则m−n的值为________．
【答案】−3
【解析】由a=(2，1)，b=(1，−2)，可得ma＋nb=(2m，m)＋(n，−2n)=(2m＋n，m−2n)，
由已知可得 ，解得 ，从而m−n=−3.
10．与向量 同向的单位向量的坐标为_______________，反向的单位向量的坐标为
_______________。格致课堂
【答案】
【解析】
由题意，设与向量 平行的向量 ，
由单位向量的模长为1，得 ，当λ>0时，两向量同向；当λ<0时，
两向量反向。故与向量 同向的单位向量的坐标为 ，反向的单位向量的坐标为
。
三、解答题
11．（2019·全国高二课时练习）已知 、 、 ， ， .
（1）求点 、 及向量 的坐标；
（2）求证： .
【答案】（1） ， ， （2）证明见解析
【解析】（1）设点 ， 即 ，解得： ，故
设点 ， 即 ，解得 ，故格致课堂
（2） ， ，故
12．（2019·全国高一课时练习）已知点 及 ，求：
（1）若点 在第二象限，求 的取值范围,
（2）四边形 能否成为平行四边形？若能，求出相应的 值；若不能，请说明理由．
【答案】（1） ；（2）见解析.
【解析】(1) ,…3分
由题意得 解得 .
(2)若四边形 要是平行四边形，只要 ,
而 ， ，由此需要 ,但此方程无实数解，
所以四边形 不可能是平行四边形.
