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6.2.4 向量的数量积
第 1 课时 向量的数量积的物理背景和数量积
一、选择题
1．（2019·全国高一课时练习）在边长为1的等边三角形 中，设 ，
则 （ ）
A． B．0 C． D．3
2．（2019·全国高一课时练习）下面给出的关系式中正确的个数是（ ）
① ；② ；③ ；④ ；⑤ .
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知 ， ，若 ，那么向量 的夹角等于（ ）
A． B． C． D．
4．已知下列结论:①a·0=0;②0·a=0;③0- ;④|a·b|=|a||b|;⑤若a≠0,则对任一非零向量b有
a·b≠0;⑥若a·b=0,则a与b中至少有一个为0;⑦若a与b是两个单位向量,则a2=b2.
则以上结论正确的是( )
A．①②③⑥⑦ B．③④⑦
C．②③④⑤ D．③⑦
5. （多选题）下列命题中，正确的是（ ）
⃗a,⃗b |⃗a+ ⃗b|≤|⃗a|+| ⃗b|
A. 对于任意向量 ，有 ；
⃗a⋅ ⃗b=0 ⃗a=0⃗或⃗b=0⃗
B. 若 ，则 ；
⃗a,⃗b |⃗a⋅ ⃗b|≤|⃗a|| ⃗b|
C. 对于任意向量 ，有
⃗a,⃗b ⃗a⋅ ⃗b=±|⃗a|| ⃗b|
D. 若 共线，则格致课堂
⃗a,⃗b,⃗c
6. （多选题）关于平面向量 ，下列命题中错误的是（ ）
⃗a//⃗b,⃗a≠0⃗ λ∈R， ⃗b=λ⃗a ⃗a⋅ ⃗b=0 ⃗a,⃗b
A.若 ，则存在 使得 。 B.若 ，则 的夹角为直角。
⃗a⋅ ⃗b=⃗a⋅⃗c ⃗b=⃗c （⃗a⋅ ⃗b）⋅⃗c=⃗a⋅( ⃗b⋅⃗c)
，则 D.
C.若
二、填空题
3π
θ=
7．若向量 、 满足 ，
⃗a
为单位向量，且 与 夹角为 4 ，则 在 上的投影向量
为________.
8．在等边三角形ABC中，边长为2，则⃗AB·⃗BC=____________
9．已知|a|=6,|b|=4，a·b=12，向量b方向上的单位向量为e则向量a在向量b方向上的投影是
_________
10．（2019·福建省漳平第一中学高三月考（文）改编）已知 ，则
∠AOB= ΔABO
，以 的面积为_______
三．解答题
11.．如图所示，在平行四边形ABCD中，|AB|＝4，|AD|＝3，∠DAB＝60°.
求：(1)AD·BC；(2)AB·CD；(3)AB·DA.
⃗a⋅ ⃗b=16, ⃗a ⃗b 4⃗b | ⃗b|
12.已知 若向量 在 上的投影向量为 ，求 。格致课堂
