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格致课堂
6.2.2 向量的减法运算
（用时45分钟）
【选题明细表】
知识点、方法 题号
减法运算 1,2,3,7,8
用已知向量表示未知向量 4,5,6,9
综合应用 10,11,12
基础巩固
1．下列运算中正确的是( )
A.OA－OB＝AB B.AB－CD＝DB
C.OA－OB＝BA D.AB－AB＝0
【答案】C
【解析】根据向量减法的几何意义，知OA－OB＝BA，所以C正确，A错误；B显然错误；对于D，AB－
AB应该等于0，而不是0.
2．下列说法错误的是( )
A．若OD＋OE＝OM，则OM－OE＝OD
B．若OD＋OE＝OM，则OM＋DO＝OE
C．若OD＋OE＝OM，则OD－EO＝OM
D．若OD＋OE＝OM，则DO＋EO＝OM
【答案】D
【解析】由向量的减法就是向量加法的逆运算可知，A，B，C都正确．由相反向量定量知，共OD＋OE＝
OM，则DO＋EO＝－OD－OE＝－(OD＋OE)＝－OM，故D错误．
3．有下列不等式或等式：
①|a|－|b|＜|a＋b|＜|a|＋|b|；
②|a|－|b|＝|a＋b|＝|a|＋|b|；
③|a|－|b|＝|a＋b|＜|a|＋|b|；
④|a|－|b|＜|a＋b|＝|a|＋|b|.
其中，一定不成立的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A格致课堂
【解析】①当a与b不共线时成立；②当a＝b＝0，或b＝0，a≠0时成立；③当a与b共线，方向相反，
且|a|≥|b|时成立；④当a与b共线，且方向相同时成立．
4.AC可以写成：①AO＋OC；②AO－OC；③OA－OC；④OC－OA，其中正确的是( )
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
【答案】D
【解析】 由向量的加法及减法定义可知①④符合．
5．边长为1的正三角形ABC中，|AB－BC|的值为( )
A．1 B．2 C. D.
【答案】D
【解析】 如图所示，延长CB到点D，使BD＝1，连接AD，则AB－BC＝AB＋CB＝AB＋BD＝AD.在
△ABD中，AB＝BD＝1，∠ABD＝120°，易求AD＝，∴|AB－BC|＝.
6．如图，已知ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中OB＝b，OC＝c，则EF等于________．
【答案】 b－c
【解析】解析 EF＝OA＝CB＝OB－OC＝b－c.
7．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则BA－BC－OA＋OD＋DA＝________.格致课堂
【答案】 CA
【解析】 BA－BC－OA＋OD＋DA＝CA＋AD＋DA＝CA.
8．如图，已知a，b不共线，求作向量a－b，－a－b.
【答案】 见解析
【解析】 如图(1)，在平面内任取一点O，作OA＝a，OB＝b，则BA＝OA－OB＝a－b.
如图(2)，在平面内任取一点O，作OA＝－a，OB＝b，则BA＝OA－OB＝－a－b.
能力提升
9．平面上有三点A，B，C，设 若m，n的长度恰好相等，则有( )
A．A，B，C三点必在同一直线上
B．△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角
C．△ABC必为直角三角形且∠B＝90°
D．△ABC必为等腰直角三角形
【答案】 C
【解析】选C 由|m|＝|n|，知A，B，C为一矩形的三顶点，且△ABC中∠B为直角．
10．设平面向量a ，a ，a 满足a －a ＋a ＝0，如果平面向量b ，b ，b 满足|b|＝2|a|，且a 顺时针旋转
1 2 3 1 2 3 1 2 3 i i i
30°后与b同向，其中i＝1,2,3，则b－b＋b＝________.
i 1 2 3格致课堂
【答案】0
【解析】 将a顺时针旋转30°后得a′，则a′－a′＋a′＝0.又∵b与a′同向，且|b|＝2|a|，
i i 1 2 3 i i i i
∴b－b＋b＝0.
1 2 3
11．已知O为四边形ABCD所在平面外一点，且向量 、 满足等式 .作
图并观察四边形ABCD的形状，并证明．
【答案】见解析
【解析】通过作图(如图)可以发现四边形ABCD为平行四边形．
证明如下：
∵ ，
∴ ，∴ ，∴AB綊DC，
∴四边形ABCD为平行四边形．
素养达成
12．已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M是斜边AB的中点，CM＝a，CA＝b.
求证：(1)|a－b|＝|a|；
(2)|a＋(a－b)|＝|b|.
【答案】见解析
【解析】 因为△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，
所以CA＝CB.
又M是斜边AB的中点，所以CM＝AM＝BM.
(1)因为CM－CA＝AM，又|AM|＝|CM|，格致课堂
所以|a－b|＝|a|.
(2)因为M是斜边AB的中点，
所以AM＝MB，
所以a＋(a－b)＝CM＋(CM－CA)＝CM＋AM＝CM＋MB＝CB，
因为|CA|＝|CB|，
所以|a＋(a－b)|＝|b|.
