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格致课堂
6.2.1 向量的加法运算
一、选择题
1．已知a，b，c是非零向量，则(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(a＋b)，c＋(b＋a)中，与向
量a＋b＋c相等的个数为( )
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】 A
【解析】 依据向量加法的交换律及结合律，每个向量式均与a＋b＋c相等，故选A．
2．在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】画出图像如下图所示.对于A选项， 大小相等方向相反， ，结论正
确.对于B选项，根据向量加法的平行四边形法则可知， ，结论正确.对于C选项，
由于 ，故结论错误.对于D选项， ，大小相等方向相反， ，
结论正确.故选C.
3．（2019·重庆市大学城第一中学校高一月考）向量 ﹒化简后等
于（ ）
A． B．0 C． D．
【答案】D
【解析】
, 故选D.格致课堂
4．已知有向线段 不平行，则（ ）。
A． B． ≥
C． ≥ D． <
【答案】D
【解析】
由向量的不等式， ，等号当且仅当 平行的时候取到，
所以本题中， < ，故选D。
5.（多选题）已知点D，E，F分别是 的边的中点，则下列等式中正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】ABC
【解析】由向量加法的平行四边形法则可知， ，
故选ABC。
6.（多选题）下列结论中，不正确结论的是( )
A.如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a，b之一的方向相同；
B.在△ABC中，必有AB＋BC＋CA＝0；
C.若AB＋BC＋CA＝0，则A，B，C为一个三角形的三个顶点；
D.若a，b均为非零向量，则a＋b的长度与a的长度加b的长度的和一定相等．
【答案】 ACD
【解析】 当a＋b＝0时，知A不正确；由向量加法的三角形法则知B正确；当A，B，C三
点共线时知C不正确；当向量a与向量b方向不相同时|a＋b|≠|a|＋|b|，故D不正确．
二、填空题格致课堂
7．设 是平面内任意三点，计算： _______．
【答案】
【解析】 ，故答案为 .
8．给出下面四个结论：
① 若线段AC=AB+BC，则向量 ;
② 若向量 ,则线段AC=AB+BC;
③ 若向量 与 共线，则线段AC=AB+BC;
其中正确的结论有________.
【答案】①
【解析】
①由AC=AB+BC得点B在线段AC上，则 ，正确
②三角形内 ，但 ，错误
③ 反向共线时， ，错误
9.当非零向量a，b满足________时，a＋b平分以a与b为邻边的平行四边形的内角．
【答案】 |a|＝|b|
【解析】 当|a|＝|b|时，以a与b为邻边的平行四边形为菱形，则其对角线上向量a＋b平分此
菱形的内角．
10.若a表示“向东走8 km”，b表示“向北走8 km”，则|a＋b|＝________，a＋b的方向是________．
【答案】 8 km 东北方向
【解析】 如图所示，作OA＝a，AB＝b，
则a＋b＝OA＋AB＝OB.
所以|a＋b|＝|OB|＝＝8(km)，格致课堂
因为∠AOB＝45°，所以a＋b的方向是东北方向．
三．解答题
11.已知|OA|＝|a|＝3，|OB|＝|b|＝3，∠AOB＝60°，求|a＋b|.
【答案】3
【解】 如图，∵|OA|＝|OB|＝3，
∴四边形OACB为菱形．
连接OC、AB，则OC⊥AB，设垂足为D．
∵∠AOB＝60°，∴AB＝|OA|＝3，
∴在Rt BDC中，CD＝，
∴|OC|＝△|a＋b|＝×2＝3.
12.如图，已知D，E，F分别为△ABC的三边BC、AC、AB的中点．求证：AD＋BE＋CF＝0.
【证明】 由题意知：AD＝AC＋CD，BE＝BC＋CE，CF＝CB＋BF.
由平面几何可知，EF＝CD，BF＝FA.
∴AD＋BE＋CF＝(AC＋CD)＋(BC＋CE)＋(CB＋BF)
＝(AC＋CD＋CE＋BF)＋(BC＋CB)
＝(AE＋EC＋CD＋CE＋BF)＋0
＝AE＋CD＋BF＝AE＋EF＋FA＝0，
∴AD＋BE＋CF＝0.
