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山东省淄博实验中学 2024-2025 学年高一上学期
10 月 19 日高一数学限时训练
命题人：王富国 审核人：吴宝
一、单选题
1. 已知命题 ，那么命题 的否定为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列说法中，错误的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
3. 下列函数中，既是其定义域上的单调函数，又是奇函数的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数 ，在 上是单调函数，则 的取值范围是（ ）
.
A B.
C. D.
5. 设 ， ，若 ，且不等式 恒成立，则 的取值范围是
A. 或 B. 或
C. D.
6. 函数 的图象大致是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B.
C. D.
7. 已知函数 ，若对任意 恒成立，则 的取值范围为（
）
A. B.
C. D.
8. 已知矩形 （ ）的周长为12，把 沿 向 折叠， 折过去后交
于点 .当 的面积取最大值时， 的长度为（ ）
A. 3 B. C. D. 4
二、多选题
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 与 表示同一个函数
B. 函数 的定义域为 则函数 的定义域为
C. 关于 的不等式 ，使该不等式恒成立的实数 的取值范围是
D. 已知关于 的不等式 的解集为 ，则不等式 的解集
为
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学科网（北京）股份有限公司10. 设正实数 满足 ，则（ ）
A. 有最小值4 B. 有最大值
C. 有最小值 D.
11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列
为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 ，用 表示不超过x的最大整数，则
称为高斯函数，如 .设函数 ，则下列说法错误的是（ ）
A. 的图象关于 轴对称 B. 的最大值为1，没有最小值
C. D. 在 上是增函数
三、填空题
的
12. 已知幂函数 图象经过点 ，则 ___________．
13. 已知 是定义在 上的增函数，且 ，则 的取值范围是______.
14. 已知定义域为 的奇函数 的图像是一条连续不断的曲线．对 ，当 时，
总有 ，则满足 的实数 的取值范围为______．
四、解答题
15. 解答下列各题：
（1）已知 ，求
（2）已知 ，求 及值域．
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学科网（北京）股份有限公司16. （1）已知 ，求 函数的值域．
（2）求 函数的值域：
（3）已知 ，求 的最小值.
的
17. 某农户计划在一片空地上修建一个田字形 菜园如图所示，要求每个矩形用地的面积为 且需用篱
笆围住，菜园间留有一个十字形过道，纵向部分路宽为 ，横向部分路宽为 .
（1）当矩形用地的长和宽分别为多少时，所用篱笆最短？此时该菜园的总面积为多少？
（2）为节省土地，使菜园的总面积最小，此时矩形用地的长和宽分别为多少？
18. 已知函数 是定义在 上的奇函数，且 ．
（1）求函数 在 上的值域；
（2）设 ，若对任意的 ，对任意的 ，使得 成立，求实
数 的取值范围．
19. 若函数 的定义域为 ．集合 ，若在非零实数 使得任意 都有 ，且
，则称 为M上的 增长函数．
（1）已知函数 ，函数 ，判断 和ℎ(x)是否为区间[−1,0]上的 增长函数，并说
明理由：
（2）已知函数 ，且 是区间 上的 增长函数，求正整数n的最小值；
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学科网（北京）股份有限公司（3）如果 的图像关于原点对称，当 时， ，且 为R上的 增长函
数，求实数a的取值范围．
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10 月 19 日高一数学限时训练
命题人：王富国 审核人：吴宝
一、单选题
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
二、多选题
【9题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题
【12题答案】
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学科网（北京）股份有限公司【答案】4
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题
【15题答案】
【答案】（1） ；
（2） ，值域为 .
【16题答案】
【答案】（1） ；（2） ；（3） .
【17题答案】
为
【答案】（1）长和宽均 时，所用篱笆最短，总面积为 .
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1） 是， 不是，
（2）
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