文档内容
高州市 2024~2025 学年度第一学期期末质量监测
高一数学
全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的
指定位置．
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题
区域均无效．
3．选择题用 2B 铅笔在答题卡上把所选答案 的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上
作答；字体工整，笔述清楚．
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．
5．本卷主要考查内容：必修第一册第一章~第五章 5.5．
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．命题 ，则 是（ ）
A． B．
C． D．
2．设全集 ，集合 ，则 的子集个数为（ ）
A．3 B．4 C．7 D．8
3．已知函数 ，则函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
4．“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知正数 满足 ．则 的最小值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．已知 ，则 （ ）
学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
7．已知 是 上的单调函数，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知定义在 上的偶函数 满足在区间 内单调递增．若 ，
则 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9．已知 ，则下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11． 已 知 是 定 义 在 上 且 不 恒 为 0 的 图 象 连 续 的 函 数 ，
若
，则（ ）
A． B． 为偶函数
C．4 是 的一个周期 D．
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12． ______．
学科网（北京）股份有限公司13．已知 120°的圆心角所对的弧长为 ，则这个扇形的面积为______．
14． ______．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤．
15．（本小题满分 13 分）
已知集合 ．集合 ．
（1）肖 时，求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
16．（本小题满分 15 分）
某企业 2024 年年初花费 64 万元购进一台新的设备，并立即投入使用，该设备使用后．每年的总收入预计为
30 万元．设备使用 年后该设备的维修保养费用为 万元，盈利总额为 y 万元．
（1）求 y 关于 x 的函数关系式；
（2）求该设备的年平均盈利额的最大值（年平均盈利额=盈利总额÷使用年数）．
17．（本小题满分 15 分）
已知函数 ．
（1）求 的最小正周期和单调递减区间；
（2）求 在 上的最大值以及取得最大值时 的值．
18．（本小题满分 17 分）
已知函数 且 ．
（1）求 的定义域，判断 的奇偶性并给出证明；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
19．（本小题满分 17 分）
已知函数 ．
（1）求 c 的值；
（ 2） 函 数 图 象 中 心 对 称 的 事 实 ：“ 函 数 的 图 象 关 于 点 对 称 ” 的 充 要
条 件 是
“ 对于定义域内任何 恒成立，其中点 称为函数 图象的对称中心”．试
应用上述事实判断函数 的图象是否中心对称，若是，求出其对称中心的坐标；若不是，请说明理由；
学科网（北京）股份有限公司（3）若对任意 （其中 ），看在在 ，使得 ．求实数
的取值范围．
学科网（北京）股份有限公司高州市 2024~2025 学年度第一学期期末质量监测．高一数学
参考答案提示及评分细则
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C B D A C B D D ACD ABDE BCD
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．【答案】C
【 解 析 】 根 据 “ ” 的 否 定 为 “ ” 可 知 ： 的 否
定 为
0，所以选项 C 正确．故选 C．
2．【答案】B
【解析】由题得 ，所以 ，所以
的子集个数为 4．故选 B．
3．【答案】D
【解析】由题意知 ，解得 且 ，所以函数 的定义域为 ．故选 D．
4．【答案】A
【解析】若 ，则 或 ，推不出 ；反过
来，若 ，可推出 ．故“ ”是“ ”的充分不
必要条件．故选 A．
5．【答案】C
【解析】由 （当且仅当 时取等号），
可得 的最小值为 9．故选 C．
6．【答案】B
【解析】 ，故选 B．
7．【答案】D
【解析】因为当 时， 为减函数，又因为 在 上为单调函数，所以 只能为单调
学科网（北京）股份有限公司递减函数，当 时，一次函数 单调递减，当 时，指数函数 ，所
以将 代入得： ，又因为 在 上为单调递减函数，所以 ，解得：
，故选 D．
8．【答案】D
【解析】因为 ，由 ，则
．所以 ，又 在区间 内单调递增，则 ，又函数 为偶
函数，故则 ，所以 ．故选 D．
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9．【答案】ACD
【解析】由不等式的性质，有 ，故选 ACD．
10．【答案】ABD
【解析】由 ①，以及 ，对等式①两边取平方得 ，
② ， ， 由 ② ，
，由方程 解得 有
，故 A 正确，B 正确，C 错误，D 正确．故选 ABD．
11．【答案】BCD
【解析】令 得 ，因为 不恒为 0，所以 ，所以 A 错误；
令 得 ，得 ，则 为偶函数，所以 B 正确；
令 得 ， 则
，则 周期为
4，所以 C 正确；
学科网（北京）股份有限公司令 得 ，即 ，令 得 ，
即关于 中心对称， ，即 ，所以 ，所以 D 正确．故选 BCD．
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12．【答案】
【解析】由题意知 ．
13．【答案】
【解析】由题意， ，故这个扇形的半径 ，面积为 ．
14．【答案】
【 解 析 】 由 题 意 知
．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤．
15．【答案】（1） （2） 或
【解析】（1） ，
当 时， ，
所以 ，
所以 ；
（2）因为 ，
所以 或 ，
16．【答案】（1） （2）10 万元
【解析】（1）根据题意： ，
故 关于 的函数关系式为 ；
学科网（北京）股份有限公司（2）记年平均盈利额为 ，
有 ，
因为 （当且仅当 时取等号），
有 万元，
故第 8 年年平均盈利额取得最大值，最大值为 10 万元．
17．【答案】（1）详见解析（2）最大值为 ，取得最大值时 为 或
【解析】（1） ，
则 的最小正周期为 ；
令 ，解得 ，
故 的单调递减区间为 ；
（2）由 ，得 ，
则当 时， 取得最大值 ，
因为 ，所以 ，又 为整数，所以 或 或 ．
故 的最大值为 ，取得最大值时 为 或 ．
18．【答案】（1）详见解析（2）详见解析
【解析】（1）令 ，解得 ，则 的定义域为 ．
学科网（北京）股份有限公司因为 ，
所以 为奇函数；
（2） ，即 ．
因为 ．
令 ，易得 在 上单调递增．
当 时， 在 上单调递减，则 ，解得 ；
当 时， 在 上单调递增，则 ，解得 ．
综上，当 时，实数 的取值范围是 ；当 时，实数 的取值范围是 ．
19．【答案】（1）1 （2）是，对称中心为 （3）
【解析】（1）由 ，可得 ；
（2）假设函数 图象关于点 对称，则 在定义域内恒成立，
整理得 恒成立，
所以 ，解得
所以存在对称中心为 ；
（3）对任意 ，都存在 ，使得 ，
所以 ，则 ，即 ，
学科网（北京）股份有限公司所以 ，则 ，
因为 ，则 ，
因为 ，所以 ，
所以 ，即 ，解得 ，
即实数 的取值范围为 ．
