文档内容
新高考地区高 2024 届高二（上）期中模拟试题一
数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.
3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1．设直线l的斜率为k，且 ，则直线l的倾斜角 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．已知双曲线 的右焦点与抛物线 的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是
（ ）
A． B．
C． D．
3．已知正四面体ABCD，M为BC中点，N为AD中点，则直线BN与直线DM所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
4．与直线 切于点 ，且经过点 的圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．5．在平面直角坐标系 中，直线 被圆 截得的弦长为2，则实数a的值
为（ ）
A． B．2 C． 或 D．1或
6．如图，下列正方体中，O为下底面的中心，M，N为正方体的顶点，P为所在棱的中点，则满足直线
的是（ ）
A． B．
C． D．
7．设 ， 是双曲线 ： 的两个焦点， 为坐标原点，点P在 的右支上，且
，则 的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系 中，点 ， 分别是双曲线 ： ( ， )的左，右焦点，过点
且与直线 ： 垂直的直线交 的右支于点 ，设直线 上一点 ( 在第二象限)满足 ，
且 ，则双曲线 的离心率的值为（ ）
A． B． C． D．2二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．已知 ， 分别是正方体 的棱 和 的中点，则（ ）
A． 与 是异面直线
B． 与 所成角的大小为
C． 与平面 所成角的正弦值为
D．二面角 的余弦值为
10．过抛物线 上一点 作两条相互垂直的直线，与 的另外两个交点分别为 ， ，则
（ ）
A． 的准线方程是
B．过 的焦点的最短弦长为8
C．直线 过定点
D．当点 到直线 的距离最大时，直线 的方程为
11．已知直线 与圆 交于 两点，过 分别作 的垂线与 轴交于
两点．若 ，则下列说法正确的是（ ）A．直线 一定过定点 B． 的值为
C．直线 的斜率为 D． 的值为4
12．已知F为双曲线 的右焦点，过F的直线l与圆 相切于点M，l与C
及其渐近线在第二象限的交点分别为P，Q，则（ ）
A． B．直线 与C相交
C．若 ，则C的渐近线方程为 D．若 ，则C的离心率为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．直线 过点 ，且与直线 平行，则直线 的一般式方程为______．
14．过点 的圆 的切线方程为___________.
15．如图所示，在四棱锥 中，底面 是矩形， 平面 ，若 ， ，
为 的中点，则 与平面 所成角的正弦值为______．
16．已知点 为抛物线 的焦点， ，点 为抛物线上一动点，当 最小时，点 恰好在
以 为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为___________.
四、解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分.解答题应写出
文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知直线 与圆 相交于A、B不同两点．
(1)求m的取值范围；
(2)设以AB为直径的圆经过原点，求直线l的方程．18．如图，在三棱柱 中， 平面 为线段 上的一
点.
(1)求证： ；
(2)若 为线段 上的中点，求直线 与平面 所成角大小.19．已知双曲线C过点 ，其焦点 ， 在x轴上，且 ．
(1)求双曲线C的标准方程．
(2)是否存在被点 平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由．
20．如图，在四棱锥 中，底面 为菱形， .
(1)证明： 为等腰三角形.
(2)若平面 平面 ，求二面角 的余弦值的取值范围.21．已知抛物线C： 上一纵坐标为4的点M到其焦点F的距离为5，过点 的直
线 与C相交于A，B两点．
(1)求C的标准方程；
(2)在x轴上是否存在异于点N的定点P，使得点F到直线PA与直线PB的距离相等？若存在，求出点P的
坐标；若不存在，试说明理由．
22．已知直线 ： 过椭圆 ： 的右焦点 ，且交椭圆 于A， 两点，
点A， 在直线 ： 上的射影分别为点 ， ．若 ，其中 为原点， 为右顶点．
为离心率．
(1)求椭圆 的方程；
(2)连接 ， ，试探索当 变化时，直线 ， 是否相交于一定点 ．若交于定点 ，请求出
点的坐标，并给予证明；否则说明理由．
