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格致课堂
6.2.3 向量的数乘运算
（用时45分钟）
基础巩固
1．下列各式计算正确的个数是( )
①(－7)·5a＝－35a；②a－2b＋2(a＋b)＝3a；③a＋b－(a＋b)＝0.
A．0 B．1 C．2 D．3
2．如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量CD＝( )
A.BC－BA
B．－BC＋BA
C．－BC－BA
3．已知向量a，b，且AB＝a＋2b，BC＝－5a＋6b，CD＝7a－2b，则一定共线的三点是( )
A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D
4．若AB＝3e，CD＝－5e，且|AD|＝|BC|，则四边形ABCD是( )
1 1
A．平行四边形 B．菱形
C．等腰梯形 D．不等腰的梯形
5．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点
F.若AC＝a，BD＝b，则AF等于( )
A.a＋b B.a＋b
C.a＋b D.a＋b
6．设e，e 是两个不共线的向量，若向量ke＋2e 与8e＋ke 方向相反，则k＝________.
1 2 1 2 1 2
7．若a＝－e＋3e，b＝4e＋2e，c＝－3e＋12e，则向量a写为λb＋λc的形式是________．
1 2 1 2 1 2 1 2
8．如图所示，向量OA，OB，OC的终点A，B，C在一条直线上，且AC＝－3CB.设OA＝p，OB＝
q，OC＝r，那么r用 p， q怎么表示？格致课堂
能力提升
9．已知向量a，b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定可以使a，b共线的是( )
①2a－3b＝4e且a＋2b＝－2e；
②存在相异实数λ，μ，使 ＝0；
③ ＝0(其中实数x，y满足x＋y＝0)；
④已知梯形ABCD，其中
A．①② B．①③
C．② D．③④
10．如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，
N，若AB＝mAM，AC＝nAN，则m＋n的值为________．
11．如图，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，AE＝AD，AB＝a，AC＝b.
(1)用a，b分别表示向量AE，BF；
(2)求证：B，E，F三点共线．
素养达成格致课堂
12．设e，e 是两个不共线的向量，如果AB＝3e－2e，BC＝4e＋e，CD＝8e－9e.
1 2 1 2 1 2 1 2
(1)求证A，B，D三点共线；
(2)试确定λ的值，使2λe＋e 和e＋λe 共线；
1 2 1 2
(3)若e＋λe 与λe＋e 不共线，试求λ的取值范围．
1 2 1 2
