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格致课堂
7.3.2 复数的三角形式乘、除运算的三角表示及其几何意义
（用时45分钟）
【选题明细表】
知识点、方法 题号
复数的三角形式乘、除运算 1,2,3,5,6,8,9
复数的三角形式乘、除运算的几何意义 4,7,10,11,12
基础巩固
1．已知i为虚数单位， ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】 ，
.
故选：D.
2． （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
.
故选：B.格致课堂
3．计算 的结果是（ ）
A．-9 B．9 C．-1 D．1
【答案】B
【解析】
，
故选：B．
4．将复数 对应的向量 绕原点按顺时针方向旋转 ，得到的向量为 ，那么 对应的复
数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】复数 的三角形式是 ,向量 对应的复数是
故选：A
5． （ ）
A． B． C． D．
【答案】C格致课堂
【解析】
.
故选：C.
6．复数 的代数形式是_____________.
【答案】
【解析】 .
故答案为： .
7．在复平面内，把与复数 对应的向量绕原点 按逆时针方向旋转45°，所得向量对应的复数为 ，则
复数 是_____________.（用代数形式表示）.
【答案】
【解析】由题意得 .
8．计算下列各式，并作出几何解释：格致课堂
（1）
（2）
（3）
（4） .
【答案】（1）-4，几何解释见解析 （2） ，几何解释见解析 （3） ，
几何解释见解析 （4） ，几何解释见解析
【解析】（1）原式 .
几何解释：设 ，
作与 对应的向量 ，然后把向量
绕原点O按逆时针方向旋转 ，再将其长度伸长
为原来的 倍，得到一个长度为4,辐角为π的
向量 ，则 即为积 所对应的向量.
（2）原式格致课堂
.
几何解释：设 ，
作与 对应的向量 ，然后把向量
绕原点O按逆时针方向旋转315°，再将其长度缩短
为原来的 ，得到一个长度为 、辐角为 的
向量 ，则 即为积 所对应的向量.
（3）原式
.
几何解释：设 ， 作与
对应的向量 ，
然后把向量 绕原点0按顺时针方向旋转 ，再将其长度
缩短为原来的 ，得到一个长度为 ，辐角为 的向量 ，
则 即为 所对应的向量.格致课堂
（4）原式
.
几何解释：设 ，
作与 对应的向量 ，然后把向量
绕原点0按顺时针方向旋转 ，再将其长度缩短为原来的 ，
得到一个长度为 ，辐角为 的向量 ，
则 即为 所对应的向量.
能力提升
9．复数 是方程 的一个根，那么 的值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意得,
故选：B
10．设 对应的向量为 ，将 绕原点按顺时针方向旋转 所得向量对应的复数的虚部为
________.
【答案】格致课堂
【解析】所得向量对应的复数为
，故虚部为 ，
故答案为： ．
11．把复数 与 对应的向量 ， 分别按逆时针方向旋转 和 后，与向量 重合且模相等，
已知 ，求复数 的代数式和它的辐角主值.
【答案】 ,
【解析】由复数乘法的几何意义得 ,
又
的辐角主值为
素养达成
12．如图，复平面内的是△ABC等边三角形，它的两个顶点A，B的坐标分别为 ，求点C的坐
标.格致课堂
【答案】C坐标为
【解析】将原点0平移至A点，建立平面直角坐标系 ，则
，
将 绕点A顺时针方向旋转 得
，
∴在原平面直角坐标系xOy中，
点C坐标为 ，即 .
