文档内容
高一年级调研测试
数学
本试卷共6页，22小题，满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.将条形码横贴在答
题卡上“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相
应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按
以上要求作答无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题意要求的.）
1. 计算 的值为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数 满足 （ 为虚数单位），则 的共轭复数 对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 从两个班级各随机抽取5名学生测量身高（单位： ），甲班的数据为169，162，150，160，159，
乙班的数据为180，160，150，150，165.据此估计甲、乙两班学生的平均身高 ， 及方差 ， 的
关系为（ ）
.
A ， B. ，
C. ， D. ，
4. 已知向量 ，向量 ，则向量 在向量 上的投影向量为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
5. 《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事：“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田
忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马”.若双方各自拥有上、
中、下等马各1匹，从中随机选1匹进行1场比赛，则齐王的马获胜的概率为
A. B. C. D.
6. 已知点 ， ， ，下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 点 到直线 的距离为 D.
7. 已知 ， ， 表示三条不同的直线， ， 表示不同的平面，则（ ）
A. 若 ， ，则
B. 若 ， ， ，则
C. 若 ， ， ，则
D. 若 ， ， ， ，则
8. 已知正四棱台 的上、下底面边长分别为2和4，若该正四棱台的侧面积为 ，则
侧棱 与底面 所成的角为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 一只不透明的口袋内装有9张卡片，上面分别标有数字1，2，3，…，9.从袋中任意抽取1张卡片，记
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学科网（北京）股份有限公司“抽出的卡片号为1，4，7”为事件A，“抽出的卡片号小于7”为事件 ，“抽出的卡片号大于7”记为事件 .
下列说法正确的是（ ）
A. 事件A与事件 是互斥事件 B. 事件A与事件 是互斥事件
C. 事件A与事件 相互独立 D. 事件 与事件 是对立事件
10. 已知 ，且复平面内 对应的点为 ，则下面说法正确的有（ ）
A.
B. 若 ，则 ， 中至少有 个是
C. 满足 的点 形成的图形的面积为
D. 若 ，则 的最小值为
11. 如图，在正方体 中，若 为棱 的中点， 点在侧面 （包括边界）上运
动，且 ∥平面 ，下面结论正确的是（ ）
的
A. 点 运动轨迹为一条线段
B. 直线 与 所成角可以 为
C. 三棱锥 的体积是定值
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学科网（北京）股份有限公司D. 若正方体的棱长为1，则平面 与正方体的截面的面积为
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 如图，用 ， ， 这3类不同的元件连接成系统 ，每个元件是否正常工作不受其它元件的影响，
当元件 正常工作且 ， 中至少有一个正常工作时，系统 正常工作.已知元件 ， ， 正常工作
的概率分别为0.8，0.7，0.9，则系统 正常工作的概率是______.
13. 粽，即粽籺，俗称粽子，据考证，粽早在春秋之前就已出现，最初是用来祭祀祖先和神灵；到了晋代，
的
粽子成为端午节 节庆食物.端午食粽的风俗，传播甚远.包粽子是端午节的一种传统风俗，同学们在劳动
课上学习包粽子，将包的四角蛋黄粽近似看成一个正四面体，蛋黄近似看成一个球体，且每个粽子里仅包
裹一个蛋黄，若粽子的棱长为 ，则其内可包裹的蛋黄的最大体积为______ .
14. 记 的三个内角 ，且 ， ，若 是 的外心， 是角 的平分线，
在线段 上，则 ______.
四、解答题（本题共5大题，共77分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 如图， ， ， 分别是 的边 ， ， 上的点，且 ， ，
， ， ， .设 ， .
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学科网（北京）股份有限公司（1）用向量 ， 表示 ；
（2）求 .
16. 如图，在三棱锥 中， ， ， ， 分别是 ， 的中点， 是
上一点.
（1）若平面 平面 ，求证： ；
（2）若点 在 上，且满足 ，求证：直线 ， ， 相交于一点.
17. 已知向量 ， ，设 .
的
（1）求 最小正周期；
（2）若 ， ，求 的值.
18. 某企业准备购进新型机器以提高生产效益.根据调查得知，使用该新型机器生产产品的质量是用质量指
标值 来衡量的，按质量指标值 划分产品等级的标准如图表1.
图表1
质量指标 或 或
值
等级 一等品 二等品 三等品
现从该新型机器生产的产品中随机抽取200件作为样本，检测其质量指标值，得到如图表2所示的频率分
布直方图.
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学科网（北京）股份有限公司（1）用分层抽样的方法从样本质量指标值 在区间 和 内的产品中随机抽取6件，
再从这6件中任取2件作进一步研究，求这2件产品都取自区间 的概率；
（2）根据市场调查得到该新型机器生产的产品的销量数据如图表3：
图表3
产品等级 一等品 二等品 三等品
销售率
单件产品原售价 20元 15元 10元
未按原价售出的产品统一按原售价的 全部售
出
（产品各等级的销售率为等级产品销量与其对应产量的比值）
已知该企业购进新型机器的前提条件是，该机器生产的产品同时满足下列两个条件：
①质量指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）不低于300.
②单件产品平均利润不低于4元.
已知该新型机器生产的产品的成本为10元/件，月产量为2000件，根据图表1、图表2、图表3信息，分析
该新机器是否达到企业的购进条件.
19. 在锐角 中，角 ， ， 的对边为 ， ， ，若 ， .
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学科网（北京）股份有限公司（1）求角 的大小；
（2）若 为 的中点，且 ，求 的面积 ；
（3）如图，过 点在 所在平面内作 ，且满足 .求线段 的最大值.
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数学
本试卷共6页，22小题，满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.将条形码横贴在答
题卡上“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相
应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按
以上要求作答无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题意要求的.）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
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学科网（北京）股份有限公司题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
【12题答案】
【答案】 ##
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题（本题共5大题，共77分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.）
【15题答案】
【答案】（1）
（2）1
【16题答案】
【答案】（1）证明见详解
（2）证明见详解
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
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学科网（北京）股份有限公司（2）该新型机器没有达到该企业的认购条件
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
第10页/共10页
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