文档内容
吉安市高一下学期期末教学质量检测
数学试题
（测试时间：120分钟 卷面总分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知平面向量 ， ，满足 ，则 （ ）
A. 2 B. 4 C. 17 D. 34
2. 已知 ，则 的虚部为（ ）
.
A B. C. 1 D.
3. 在 中， ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
4. 已知某种零食的塑料外壳形似圆台状，经测量该圆台的上、下底面圆半径分别为2cm和4cm，母线长为
6cm，则该圆台的体积为（ ）
A. B. C. D.
第1页/共7页
学科网（北京）股份有限公司5. 如图，由斜二测画法得到 ，若 ， ，则原平面图形的面积为（
）
A. B. C. D.
6. 已知 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 已知某种铅蓄电池由于硫酸浓度的降低，每隔一个月其性能指数都要损失10%，且一般认为当该种类型
的电池的性能指数降低到原来的 以下时就需要更换其中的硫酸来达到持久续航，则最多使用（ ）个
月就需要更换纯硫酸（参考数据 ， ）
A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
8. 设Q是线段 的中点，P是直线 外一点．A，B为线段 上的两点 ，且
， ， ．则 （ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
第2页/共7页
学科网（北京）股份有限公司9. 已知 ， ，那么 的终边可能位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
10. 已知三条不同的直线 和两个不同的平面 ， ，则下列命题为真命题的有（ ）
A. 若 ， ，则 与 相交
B. 若 ， ， ， ．则
C. 若 ， ，则m，n平行或相交或异面
D. 若 ， ，则
11. 设 ，函数 ， ，则（ ）
A. 函数 为奇函数
B. 函数 为偶函数
C. 时， 在区间 上无对称轴
D. 时， 在区间 上单调递减
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 函数 最小正周期为______．
的
13. 已知 ， ， ．则 ______．
14. 在正六棱锥 中，底面中心为 ， ， ．若平行于底面的平面
与正六棱锥的交点分别为 ， ， ， ， ， ，构造一个上底面为正六边形 ，下底
第3页/共7页
学科网（北京）股份有限公司面在平面 里的正六棱柱，则该正六棱柱的外接球体积的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知复数 ， ．
（1）若 ，求 的值；
（2）z在复平面内对应的点能否位于直线 上，若能，求此时 的值；若不能，请说
明理由．
16. 在△ABC中，角A、B、C所对 边的分别为 ， ， ，证明： .
17. 在平行四边形 中， ， ， 和 交于点P．
（1）若 ，求x的值；
（2）求 值．
的
18. 如图，在三棱锥 中， 是等边三角形， ， ，点D在 上，
， 平面 ．
（1）求证： 平面 ；
（2）求二面角 的余弦值．
19. 已知函数 的一个对称中心为 ．函数 ．
第4页/共7页
学科网（北京）股份有限公司（1）当 时，求 的值域；
（2）若 ，使 恒成立，求实数a的取值范围．
第5页/共7页
学科网（北京）股份有限公司吉安市高一下学期期末教学质量检测
数学试题
（测试时间：120分钟 卷面总分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】ABC
第6页/共7页
学科网（北京）股份有限公司【10题答案】
【答案】CD
【11题答案】
【答案】BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】4
【13题答案】
【答案】4
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）3 （2）能，
【16题答案】
【答案】证明见解析
【17题答案】
【答案】（1）
（2）5
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
第7页/共7页
学科网（北京）股份有限公司
