高一数学试题（印刷版）_2024年08月试卷_0815山东省威海市2023-2024学年高一学期期末考试_山东省威海市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

高一数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 2 1. 半径为2，圆心角为 的扇形的面积为 3  4   A. B. C. D. 3 3 3 3 2． 下列角的终边落在射线 y 3x(x≤0)上的是    5 A. B. C. D. 6 3 3 6 3． 已知两条不同的直线m,n，两个不同的平面,，则 A.若,m,n, 则mn B.若,a,b,ab,则a C.若m,nm, 则n D.若n,m,m, 则mn 4． 有一个正四棱台形状的油槽，最多装油215L，已知它的两底面边长分别为80cm和 50cm，则它的深度为 A.40cm B.50cm C.60cm D.70cm  5． 已知,(0, )，向量a(cos,sin)，b(cos,sin)，则存在和，使得 2 A.ab B. ab 2 C. ab  ab D.ab 6． 一艘轮船从A处出发，以40海里/小时的速度沿西偏南50的方向直线航行，30分钟 后到达B处．在C处有一座灯塔，轮船在A处观察灯塔，其方向是东偏南25，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东85，则B，C两点间的距离为 A.10( 6 2)海里 B.10( 6 2)海里 C.10 3海里 D.10 2海里 高一数学 第 1 页（共4页） {#{QQABTQaEogAoAIBAABhCEQFKCgKQkAGAASgOQBAMoAAAgANABCA=}#}7． 已知函数 f(x) Acos(x)的部分图象如图所示，则  y A. f(x)2sin(2x ) 3 2   B. f(x)在( , )上单调递增 6 2  O 5 x   C. f(x )为偶函数 3 12 12  D. f(x ) f(x)0 6 8． 在三棱锥 PABC 中， PA 平面 ABC ，△ABC 为等腰三角形且面积为 3 ， BAC=120,PA4．若该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9． 设sin100t，则 t A.cos100 1t2 B.cos40cos50 2 1t2 C.2sin2851t D.tan370 t 10．已知正六边形ABCDEF 的边长为2，中心为O，则   A.OAOC4    B.OAOCOE   1 C.OA在OC上的投影向量为 OC 2   D.若P为正六边形边上的一个动点，则APAB的最大值为6 11．已知正方体ABCDABCD 的棱长为2，P是线段AD 上的动点，则 1 1 1 1 1 A.PC  BC 1 1 2 B.二面角PBC D的正切值为 1 2 6 C.直线BP与平面BCCB 所成最小角的正弦值为 1 1 1 3 8 D.若Q是对角线AC 上一点，则PQQC的最小值为 1 3 高一数学 第 2 页（共4页） {#{QQABTQaEogAoAIBAABhCEQFKCgKQkAGAASgOQBAMoAAAgANABCA=}#}三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若sin2cos0，则sin2cos2 ． 13．记△ABC 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a2 b2 2c2， sin2BsinAsinC，则cosB ． 14．在三棱锥ABCD中，AB平面BCD，BDCD，AB 3且最长的棱长为 13， E为棱AD的中点，则当三棱锥ABCD的体积最大时，直线AC与BE所成角的 余弦值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（13分） 在正三棱柱ABC ABC 中，M ，O分别为AA ，BC 的中点． 1 1 1 1 1 （1）证明：MO平面ABC ； A C 1 1 （2）证明：MO平面BBCC ． 1 1 B 1 M O A C B 16．（15分） 如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，AD AB，AD2 3，CD2，AB4，   F为BC 的中点，点E满足DEDC，[0，1]． D E C    （1）用AB与AD表示AF ；   （2）求AEAF 的取值范围； F ●G （3）若点G为△AEF 的重心，是否存在， 使得A，C，G三点共线？若存在，求出的值； A B 若不存在，请说明理由． 高一数学 第 3 页（共4页） {#{QQABTQaEogAoAIBAABhCEQFKCgKQkAGAASgOQBAMoAAAgANABCA=}#}17．（15分） 如图，在平行四边形 ABCD中，CBD90，沿其对角线 BD将△BCD折起至 C' △BCD，使△BCD所在平面与平面ABCD垂直． E （1）证明：平面BCD平面ACD； （2）若E为CC上一点，AC平面BDE， C D BCBD1，求直线AC到平面BDE的距离． A B 18．（17分）   已知函数 f(x)sin2xcoscos2xcos( )(0|| )，对xR，有 2 2  f(x)≤| f( )|． 3 （1）求的值及 f(x)的单调递增区间；  1 （2）若x [0， ]， f(x ) ，求sin2x ； 0 4 0 3 0  （3）将函数y f(x)图象上的所有点，向右平移 个单位后，再将所得图象上的所 24 有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数yg(x)的图象．若x[0,， 2g(x)sin2x≤2m2 3m，求实数m的取值范围． 19．（17分）  如图，在平面四边形ABCD中，ACB ，若E A 2 是AB上一点，BC CE ，记ABC ，ACE ． D （1）证明：cos2sin0； E （2）若AC  3AE，CD3，AD1. （i）求的值； （ii）求BD的取值范围． B C 高一数学 第 4 页（共4页） {#{QQABTQaEogAoAIBAABhCEQFKCgKQkAGAASgOQBAMoAAAgANABCA=}#}