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高 2028 届高一上期期末教学质量监测
数学试题参考答案
一、选择题（1-8题每小题5分，共40分。9-13题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，
有选错的得 0分.）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
D A B B C C B C AB AD BC
答案
D
二、填空题
12． 13． 14．
14．【详解】由已知 ，又 且
为奇函数 得 ，
因为函数 在 上单调递减，在
结合图象有 ，
上单调递增，
由题意可知 ，
由 可得 ，
即 ，
因为 ，则 ，故 ，
因为 ，则 ，
所以，
，
因为 ，函数 、 在 上单调递减，
高一数学试题参考答案第1页（共7页）故函数 在 上单调递减，当 时， ，
1 1
2 2( x ) 2 2
x 1 1
1 x
x 1
1
当且仅当 时，即当 时，等号成立，
因此， 的最小值为 .
故答案为：
四、解答题（本大题共 5小题，共77 分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步
骤.）
15．【详解】
【详解】（1）由 ，即 ，解得
...........................................................................................................................1分
所以 ...............................................................2分
当 时， ...........................................................................................3分
所以 .................................................................................................4分
.....................................................................................................5分
所以 .................................................................6分
（2）因为集合 是集合 的真子集
又 ，
则
................................................................................10
分
高一数学试题参考答案第2页（共7页）解得
.........................................................................................................12分
综上可得 ，
故实数 的取值范围是
....................................................................................13
分
16．【详解】（1）由 ， 可知， ......................4分
则 ....................................................................6
分
............................................................................................7分
（2）因为 ，其中 ，
所以
.........................................................................................10分
所以
.......................................................13
分
因为 ，所以 ............................................................................15分
17．【详解】（1）当 时， .........2分
当 时， ......................4分
高一数学试题参考答案第3页（共7页）所以 ........................................................................5分
（2）当 时， ，
因为 ，所以 ..........................................................................................8分
当 时， ，......................12分
且仅当 ，即 时取等号，所以 ...............................................13分
综上所述，当年产量 万件时，该厂所获利润最大，最大利润为 万元...............15分
18、【详解】（1）由函数
，..3
分
所以函数 的最小正周期为 ................................................................5分
（2）由（1）知 ，
令 ....................................................................................
6分
解得 ..................................................................................7分
所以函数 的单调增区间为 ..........................................8分
由 ，得 ，
即 的对称中心为 ...............................................................10
分
（3）由 ，可得 ，
高一数学试题参考答案第4页（共7页）列表：
1
描点、连线
.....................................13分
由函数 在 内有两个相异的零点，即 在 内有两
个相异的实根，
即 和 的图象在 内有两个不同的交点.....................................14分
因为 ，可得 ，
当 时，即 ，可得 ；
当 时，即 ，可得 ；
当 时，即 ，可得 ...............................................16分
要使得 和 的图象在 内有两个不同的交点，
结合图象，可得 ，即实数 的取值范围为 ............................................17分
高一数学试题参考答案第5页（共7页）19．【详解】（1）由于 ，若 时， ，此时不存在 使得
，
故 不是区间 上的“关联函数”；.................................................................4分
（2）函数 的图象为开口向上的抛物线，对称轴为 ，由已知函数为
“关联函数”，故 或者 .......................................................................................5分
① 时，函数在区间 上单调递增
所以在定义域 上
为使 在其定义域内存在唯一的
则必须且只需
即 得
...............................................................................................7分
（直接得到 也给分）
得 ，又
故
......................................................................................................................8分
所 以
......................................9分
②当 时，函数在区间 上单调递减
所以在定义域 上
为使 在其定义域内存在唯一的
则必须且只需
高一数学试题参考答案第6页（共7页）即 得
.............................................................................................11分
（直接得到 也给分）
得 ，又
故
...................................................................................................................12分
所以
综上： 的值为 或0...................13分
（3）由上面知 则当 时，函数 在区间 上递减，区
间 递增，又 ，故 在区间 上最大值为 ........15
分
所以 对任意 恒成立，
即 对任意 恒成立.......................................................................16分
当 时， 的最小值为 ，
故 ............................................................................................................................17分
高一数学试题参考答案第7页（共7页）
