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高一学年期中考试
数 学 试 题
考试时间：120分钟 分值：150分
一、单项选择题
1．已知集合 ， ，2， ，则 =( )
． ，2， B． ，1，2， C． ，2，3， D． ，1，2，3，
A
2．已知命题 ， ；命题 ， ，则下列正确的是（ ）.
A． 和 都是真命题 B． 和 都是真命题
C． 和 都是真命题 D． 和 都是真命题
3.下列函数中，是偶函数且在区间 上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
4.函数 的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
5.已知函数 （ 且 ）的图像恒过定点P，P在幂函数 图象上，则的值为（ ）
A．8 B．4 C． D．
6.已知函数 ，则 的定义域为（ ）
A． B． C． D．7.已知 是 上的增函数，其中 且 ，那么a的取值范围
是（ ）
A． B． C． D．
8.已知函数 ，那么不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题
9．下列说法正确的是（ ）
A．“ ”是“ ”成立的充分不必要条件
B．命题“ ”的否定是“ ”
C．“ ”是“关于 的方程 有一正一负根”的充要条件
D．“ ”是“ ”的必要条件
10．已知x，y为正实数， ，则下列说法正确的是（ ）
A．xy的最大值为4 B． 的最小值为3
C． 的最小值为 D． 的最小值为16
11．定义 （其中 表示不小于 的最小整数）为“向上取整函数”．例如
．以下描述正确的是（ ）A．若 ，则 B．若 ，则
C． 不是 上的奇函数 D．若 ，则
三、填空题
12. __________.
13.若函数 在区间[－2025，2025]上的最大值为4，则最小值为 ．
14. 若集合 中恰有 个元素，则称函数 是“ 阶准偶函数”.已知
函数 是“2阶准偶函数”，则 的取值范围是________
四、解答题
15.求下列函数的解析式．
(1)已知 ，求 ；
(2)已知 为二次函数，且 ，求 ．
16.设函数
(1)若不等式 的解集为 ，求 ， 的值；
(2)若 ，求以下两个问题：
①若 ， ，求 的最小值：②若 在 上恒成立，求实数 的取值范围.
17.已知函数 恒过定点 ．
（1）求实数 ．
（2）在（1）的条件下，将函数 的图象向下平移 个单位，再向左平移 个单位后得到函数
，设函数 的反函数为 ，求 的解析式．
（3）
18.若 ，已知函数 为奇函数．
(1)求实数 的值．
(2)用定义证明 的单调性．
(3)若函数 在区间 上的值域是 ，求 的取值范围．
19. 已知函数 满足如下条件：①对任意 ， ；② ；③对任意 ，
，总有 .（1）写出一个符合上述条件的函数（写出即可，无需证明）；
（2）证明：满足题干条件的函数 在 上单调递增；
（3）①证明：对任意的 ， ，其中 ；
②证明：对任意的 ，都有 .
