高一数学试题_2024年12月试卷_1225湖北省新高考联考协作体2024-2025学年高一上学期12月联考_湖北省新高考联考协作体2024-2025学年高一上学期12月联考数学试卷含答案

2024 年高一 12 月月考 高一数学试卷 命制单位：新高考试题研究中心 考试时间：2024年12月16日下午15:00-17:00 试卷满分：150分 注意事项: 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和 答题卡上的非答题区域均无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的．  x  1. 已知集合A={0,1,2,4,5}，BxN*  0，则AB=（ ）  x5  A.{0,2,4,5} B. 0,2 C.{1,2,4} D.{0,1,2,4,5} 2. 已知a30.3， blog 1 0.8 ，clog 3，则a，b，c的大小关系是（ ） 0.3 2 A. acb B. cba C. abc D. bac f x1 3. 若 f x的定义域是2,4，则函数gx 的定义域是（ ） x1 A.(1,3) B.[2,3] C.[2,3) D.(1,3] 4. 下列命题正确的是（ ） A. 命题“xR,3x22x10 ”的否定是“x R,3x22x 10” 0 0 0 B. 若函数 f x x2，gx  x 4 ，则 f x与gx是同一个函数 C. 若关于x的不等式x2kx10对任意实数x都成立，则实数k的取值范围是(2,2) D. 若x,y都是无理数，则xy是无理数 5. 用二分法求函数 f xlnx1x1在区间0,1上的近似解，要求精确度为0.1时，所需 二分区间次数最少为（ ）次 A.3 B.4 C.5 D.6 新高考联考协作体出品*数学试卷（共 4 页）第 1 页 {#{QQABKQSAgggAAgAAARhCAw2QCgCQkgGACSgOxEAIoAAByRNABAA=}#}6. 已知某种果蔬的有效保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：C）近似满足函数关 系yeaxb（a，b为常数，e为自然对数底数），若该果蔬在4C的保鲜时间为216小时， 在16C的有效保鲜时间为8小时，那么在12C时，该果蔬的有效保鲜时间大约为（ ） 小时 A.12 B.24 C.36 D.48 7. 关于x的不等式ax2  12a2 x2a0 的解集中恰有3个正整数解，则a的取值范围为（ ） 3  3 A.  ，2  B. （，）（2，） 2  2 3 3   C.  ,2 D.  ,2 2 2  x24x,x0 8. 已 知 函 数 f(x) ， 若 存 在 四 个 不 同 的 值 x,x ,x ,x ， 使 得 log 2 x ,x0 1 2 3 4 f x  f x  f x  f x  x x x x ，则下列结论正确的是（ ） 1 2 3 4 1 2 3 4 A. x  x 4 B. x .x 1 C. 1x 4 D. 0 x x x x 4 1 2 3 4 4 1 2 3 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分． 9. 下列说法中正确的有（ ） 1 1 A. 若  0，则ab B. 若1a3，1b0，则2ab3 a b a ac C. 若ba0,c0，则  D. 若a0，aba2，则b2 a2 b bc 10. 已知定义在R上的函数 f(x)，则下列说法正确的是（ ） A. 函数g(x) f(x) f(x)必为奇函数 B. 函数 f(x)的图象与垂直于x轴的直线有且只有一个交点 C. 函数 f(x)在区间,0上是增函数，在区间(0,)上也是增函数，则函数 f(x)在R上 是增函数 D. 若 f(x)为偶函数，且在区间 3,4 上是增函数，则函数 f(x)在区间[4,3]上是增函数且 最小值是 f(4) 11. 已知定义域为R 的函数 f(x)满足 f(x2)为偶函数．当x2时， f(x)2f(x1)，且当 8 x(1,0]时， f(x)(x1)x．对x[m,)，都有 f(x) ，则m的取值可以是（ ） 9 A.1 B.2 C.3 D.4 新高考联考协作体出品*数学试卷（共 4 页）第 2 页 {#{QQABKQSAgggAAgAAARhCAw2QCgCQkgGACSgOxEAIoAAByRNABAA=}#}三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知幂函数 f(x)(2m210m13)xm是R上的偶函数，则实数m的值为 . 13. 已知奇函数 f x的定义域是(a,1b)，其中a0b1，则2a²+b的最小值为 .  3  3 14. 已知定义在R上的函数 f x满足 f xf x ，f 11，f 02，且 f x 为  2  4 奇函数，则f(0)+f(1)+...+f(2024)的值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分13分） 1 1  (1) 计算： 25    8   3 π30   1  2. 9 27 4 1 (2) 计算：log 16log 35log 14log . 2 5 5 550 (3) 已知 1  1 ，求 a2a23 的值. a2 a 2 1 aa1 16. （本小题满分15分） 已知集合A x 3 x1  ，B  x x2 3ax2a2 a10  .给出以下两个条件：①AB； ②AB (1) 从两个条件中，选择一个，填在横线上______并求出此时a的取值范围； (2) 若条件①和条件②中有且只有一个成立，求a的取值范围. 17. （本小题满分15分） 高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的“高斯函数”为y[x]，其中[x]表示不超过x 的最大整数．例如：[3.1]4，[3.1]3，高斯函数在现实生活中有着广泛的应用。 “双十二”是继“双十一”之后的又一个购物狂欢，为刺激消费，某购物中心施行以下的优 惠方案。 方案1：一次购买商品的价格，每满60元立减5元；例如：买130元的商品，可用两张优惠 130 券，只需付1305   13052120(元)  60  方案2：在优惠1之后，再每满400元立减40元．例如：店铺A原价880元的一单，最终价 格是880514402730(元) (1) 小易计划购买价格分别是350元的围巾和600元的羽绒服，她是分两次支付好，还是一次支 付好？请说明理由； (2) 小易打算趁“双十二”囤积某生活日用品若干，预算不超过700元，该生活日用品在店铺A 的售价为30元/件，试计算购买多少件该生活日用品平均价格最低？最低平均价格是多少？ 新高考联考协作体出品*数学试卷（共 4 页）第 3 页 {#{QQABKQSAgggAAgAAARhCAw2QCgCQkgGACSgOxEAIoAAByRNABAA=}#}18. （本小题满分17分） ax ax 函数 f x b在R上是单调递减函数（a0且a1）且满足下列三个条件中的两 ax ax 3 3 个①函数 f x为奇函数；② f 1 ；③ f 1 . 5 5 (1) 从三个条件中选择两个并求 f x的解析式； 1x (2) 在（1）的情况下，令h（x）=f（x）+log . 3 1 x 1 （i）求h（log 2024）h（log ）的值； 2025 2025 2024  1 1 （ii）若关于x的方程h（x）=4x+m在   ,  上有解，求实数m的取值范围.  2 2 19. （本小题满分17分） 若函数 f x 的图象在区间 I 上是连续不断的曲线，对任意 x,x I ，若恒有 1 2 x x  f x  f x  f  1 2  1 2 （当且仅当x x 时等号成立），则称函数 f x是区间I 上的上凸函  2  2 1 2 x x  f x  fx  数；若恒有 f  1 2  1 2 （当且仅当x x 时等号成立），则称函数 f x是区间I  2  2 1 2 上的下凸函数. 上述不等式可以推广到取区间 I 的任意 n 个点，即若 f x 是上凸函数，则对任意 x x x  f x  f x  f x  x,x ,x I ，恒有 f  1 2 n  1 2 n （当且仅当x  x  x 时 1 2 n  n  n 1 2 n 等 号 成 立 ） ； 若 f x 是 下 凸 函 数 ， 则 对 任 意 x,x ,x I 恒 有 1 2 n x x x  f x  f x  f x  f  1 2 n   1 2 n （当且仅当x  x  x 时等号成立）.  n  n 1 2 n 应用以上知识解决下列问题： (1) 若函数 f(x)ax2x(aR,a0)为R上的上凸函数，求a的取值范围； (2) 若函数 f xlog x在0,上是上凸函数，当x0,1 时，不等式 f  mx2x)0恒成立， a 求实数m的取值范围； (3) 利 用 材 料 中 的 相 关 性 质 ， 设 x,x ,,x 0,n 2 ， 且 x x x 1 ， 求 1 2 n 1 2 n x x x W  1  2  n 的最小值. 1x 1x 1x 1 2 n 新高考联考协作体出品*数学试卷（共 4 页）第 4 页 {#{QQABKQSAgggAAgAAARhCAw2QCgCQkgGACSgOxEAIoAAByRNABAA=}#}