高一数学试卷_2026年04月高一试卷_260427浙江衢州五校联考2025-2026学年高一下学期期中考（全科）

绝密★考试结束前
高一数学试题
考生须知：
1．本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟。原牛考院
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4．考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．已知集合A1,1,2,3，B  x|x2 5  ，则AB（ ）
A．1 B．1,3 C．1,1,2 D．1,1,2,3
2．已知,R，则“”是“sinsin”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若关于x的不等式(m2 4)x2 (m2)x10的解集为R，则实数m的取值范围为（ ）
 6  6  6   6 
A．2,  B．,  2, C． ,2 D． ,2 
 5  5  5   5 
4．如图，ABC是利用斜二测画法画出的ABC的直观图，其中
ABBC1，AB //x轴且ABBC，则ABC的面积是（ ）
A．2 2 B．4
C． 2 D．8
5．若正实数a,b满足2a 8b 2ba，则下列不等关系一定成立的是（ ）
A．a3b B．a3b C．ab3 D．ab3
 
6. 如图，在四边形ABCD中，E,F分别为AD,BC的中点，已知 AB 2, CD 3，则
  
 
EF ABCD （ ）
5 5
A． B．
2 2
19 19
C． D．
2 2
7．衢州天王塔始建于南朝梁天监年间，于1952年拆除后在2015年重建．某同学为了估算
高一数学学科 试题 第1页（共4页）天王塔的高度，设计了如图所示的测量方案：用无人机沿水平方向由远及近航拍天王塔AB
（无人机行进路线和塔身在同一铅垂平面内），若在C处测得塔尖A的俯角为15，在D处
测得塔底B的俯角为75，同时测得塔尖A的俯角为30，且CD16.5m，则由此算得衢州
天王塔的高度为（ ）
33 3 33 3 33  33 
A．  2 m B．  3 m C． 21 m D． 31 m
2  2 2  2 2 2
 4
 x ， x1
8．已知函数 f x x ，若方程 f xaaR有四个不同的解
 log x1， x1
 2
x ,x ,x ,x ，且x x x x ，则x x x x 的取值范围是（ ）
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
11 29 11   81
A． ,

B． , C．4,

D．4,
 2 4   2   8 
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分．
1+2i
9．已知复数z （i为虚数单位），则（ ）
1+i
1 3 1
A．z的虚部为 B．z的共轭复数为  i
2 2 2
10
C．|z| D．z在复平面内对应的点位于第四象限
2
10．已知x0，y0，x2y1，则下列结论正确的是（ ）
1 1 2
A．xy B．  9
8 x y
1
C．x2  y2  D． x1 2y1 6
4
11．如图，AC 为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于
A,C的动点，SO2，OC  2 ，则下列结论正确的是（ ）
A．圆锥SO的侧面积为2 3π
B．三棱锥SABC体积的最大值为4
高一数学学科 试题 第2页（共4页）C．圆锥SO外接球的表面积为9π
D．若ABBC,E 为线段AB上的动点，则SECE的最小值为 104 5
非选择题部分
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
   
12．已知a1,2,b2,3，则a在b方向上的投影向量的坐标为_________．
1
13．已知ABC的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c．若c2,a 2b，sin2Bcos2B ，
2
则ABC的面积为_________．
 π π 2 
14．函数 f xsinx 0, ，直线x 为 f x的一条对称轴， ,0为
 2 6  3 
 
f x的一个对称中心，且 f x在区间 , 上单调，则的最大值为_________．
6 4
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．如图，在封闭图形ABCD中，CD段是以直线AD上的点E为圆
心，DE长为半径的四分之一圆弧，DAB90，AB5，
ADDE 2，求图中封闭图形ABCD绕AD所在直线旋转一周所形
成几何体的表面积和体积．
          
16．已知e ,e 是平面内两个不共线的向量，ABe 2e ，BC 3e e ，CD2e me ．
1 2 1 2 1 2 1 2
(1)若A，C，D三点共线，求实数m的值；
 
(2)若e 2,0，e 1,2，ABD是钝角，求实数m的取值范围．
1 2
17．已知函数 f x2cos2x2 3sinxcosx1．
(1)求函数 f x的单调增区间；
π
(2)将函数 f x的图象向左平移 个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2
6
 π π
倍，纵坐标不变，得到函数gx的图象．若函数ygxm在区间  , 上有两个不同
 
 3 2
的零点，求实数m的取值范围．
高一数学学科 试题 第3页（共4页）18．请从下面三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并解答．
①2sinBsinC 2sinAcosC ；②absinBsinAcbsinC 0 ；
③asinBbsinA2 3cacosB．
在ABC中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c，已知____．
(1)求角A；
   
(2)若BD2DC ， AE EB ．

(ⅰ)若 AD 1，求2bc的最大值；

(ⅱ)若ABC为锐角三角形， CE tb，求实数t的取值范围．
2
19．已知函数 f xlog
2


2a4x1

x ，函数gxx 3．
x
(1)若a1，判断函数 f x的奇偶性并证明；
(2)是否存在实数0mn2，使得函数y gx 在区间m,n上单调，且此时y gx 的
取值范围是km,kn．若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．
(3)若关于x的方程2fx  g  2x 在区间1,2上只有一解，求实数a的取值范围．
高一数学学科 试题 第4页（共4页）