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高一数学阶段学业考核题
（总分150分 时间120分钟）
注 意 事 项：
1.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分。
2.答题前务必将自己的姓名、准考证号用 0.5毫米黑色墨水签字笔填写在
试卷及答题纸上。
3.作答非选择题必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置
上，作答选择题必须用2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑。如需改
动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、
不破损。
第Ⅰ卷（选择题 共58分）
一、单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小
题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1．已知集合 ， ，则A∩B= （
）
A． B． C． D．
2．设 ，则“ ”是“ ”的
（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知 ，则 （
）
A． B．6 C． D．9
4．若关于 的不等式 的解集为 ，则 的取值范
围为 （
）
学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
5．已知 ，则 （
）
A． B． C． D．2
6．已知 ，且 ，则 的最小值为 （
）
A．2 B．4 C． D．3
7．已知 是定义在 上的偶函数，且在 上单调递减，若
，则不等式 的解集是
（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数 为 上的奇函数，且 ，当 时，
，则 的值为 （ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小
题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，
部分选对的得部分分，有选错的不得分.
9．已知函数 ，若 ，求实数 的值 （ ）
A．-2 B．0 C．1 D．2
10．下列函数中，满足对任意 ，
的是 （
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A． B． C． D．
11．已知定义在R上的函数 满足 ，当 时，
，则下列说法中正确的是 （ ）
A．
B． 是奇函数
C．函数 在 上单调递增
D．不等式 的解集为
第Ⅱ卷（主观题 共92分）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案
填写在答题纸相应位置上．
12．若幂函数 为偶函数，则 ．
13．若命题“ ”是假命题，则 的取值范围是 ．
14．《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和
中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若右图中所示的角
为 且小正方形与大正方形面积之比为 ，则
的值为 ．
四、解答题：本大题共5小题，共77分，请在答题纸指定的区域
内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知集合 ， ，
（1）求A∩B；
（2）若全集U=A∪B，求∁ A．
U
学科网（北京）股份有限公司16．（15分）已知函数 .
（1）当 时，求 的值；
（2）求 的解集；
（3）若 ，求实数 的值.
17．（15分）求值：
（1）若 ，求 ； （2） ．
18．（17分）函数 ．
（1）当 时，求该函数的值域；
（2）若 对于 恒成立，求 的取值范围．
19．（17分）已知函数 ， 是定义在 上的函数，其中 是奇
函数， 是偶函数，
（1）若 ，其中 ．
学科网（北京）股份有限公司（i）求 ， 的解析式；
（ii）若对于任意 ，都有 ，求实数a的取值范
围.
（2）若函数 在 上单调递减，求不等式
的解集.
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