文档内容
湖北省武昌实验中学高一年级十二月月考
数 学 试 卷
命题教师：高一数学组
考试时间：2025年12月22日14:00—16:00
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知点 在幂函数 的图像上，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 化简 的值得( )
A. B. C. D.
3. 在n＝log (6－m)中，实数m的取值范围是
(m－3)
A. m>6或m <3 B. 3< m <6
.
C 3< m <4或4< m <6 D. 4< m <5
4. 函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围（ ）
A. B. C. D.
5. 若函数 有最小值，则t的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 函数 的图象大致为（ ）A. B.
C. D.
.
7 已知函数 ，若 ，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 设 分别是函数 和 的零点，其中 ，则 的取值范围
是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.
9. 下列运算中正确的是（ ）
A. B.
.
C 若 ，则 D.
10. 已知函数 ，下列选项正确的有（ ）
.
AB.
.
C 函数 有唯一零点
D. 不等式 的解集为
11. 已知函数 ，函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 若 ，则 有 个零点
B. 若 ，则 有6个零点
C. 若 有5个零点，则 的取值范围为
D. 存在 ，使得 没有零点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设 ，则 的值为________．
13. 已知函数 ，正实数 满足 ，则 的最小值
为________．
14. 对任意的 ，不等式 恒成立，则实数 _________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知 ，
（1）用区间表示A和B；
（2）已知函数 ， ，求 的最大值，并写出此时x的值．
16. 设函数 （ ， ），（1）若 ，求使不等式 恒成立的 的取值范围；
（2）若 ， ，且 在 上的最小值为 ，求m的值.
17. 我们一般使用分贝（符号是 ）来表示声音强度（瓦/平方米，符号是 ）的等级，强度为
的声音对应的等级为 ，科学研究表明，它们满足关系： ，其中 为修正
系数（常数）， 为普通人能听到的声音的最小强度（常数），清晨时风吹落叶的沙沙声其强度为
，上学高峰时汽车川流不息声音强度达到 ，经某科技爱好者用分贝测试仪测得声
音等级分别为 和 .
（1）求 与 的值，并求当测得同学们早读声音等级为 时，早读的声音强度；
（2）某天上午体育课进行了测试，同学们非常疲倦，午间教室非常安静，比平常降低了 ，求平常中
午的声音强度是这天中午声音强度的多少倍？
18. 已知函数 （ 且 ）．
（1）求 的定义域；
（2）若当 时，函数 在 有且只有一个零点，求实数b的范围；
（3）是否存在实数a，使得当 的定义域为 时，值域为 ，若存在，求出
实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
19. 设常数 .
（1）已知 的图象过点 ，求实数 的值；（2）当 时，对任意 ，都有 恒成立，求实数 的取值范围；
（3）若方程 有两个实数根 ，且 ，求实数 的取值范围.
