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荆州中学 2025 级高一年级 10 月月考
数 学 试 题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1.已知集合A={x∈R|x2+ax+2=0}有且仅有1个真子集，则实数a的取值集合为( )
A. {a|−2√ 2≤a≤2√ 2} B. {−2√ 2,2√ 2}
C. {2√ 2} D. {a|a< −2√ 2或a>2√ 2}
1−2x
2.不等式 ⩾0的解集是( )
x+2
[1 ) [ 1]
A. (−∞,−2]∪ ,+∞ B. −2,
2 2
[1 ) ( 1]
C. (−∞,−2)∪ ,+∞ D. −2,
2 2
3.设函数y=f(x)−x2是奇函数．若函数g(x)=f(x)+5，f(4)=9，则g(−4)=( )
A. 27 B. 28 C. 29 D. 30
4.已知命题p:∃x∈N，x2>3x−2，则命题p的否定为( )
A. ∀x∈N，x2 ⩽3x−2 B. ∀x∈N，x2>3x−2
C. ∃x∈N，x2 ⩽3x−2 D. ∃x∈N，x2<3x−2
a
5.已知函数y=x2−4ax+3a2 (a<0)的零点是x ，x ，则x +x + 的最大值是( )
1 2 1 2 x x
1 2
√ 6 2√ 3 4√ 3 4√ 3
A. B. − C. D. −
3 3 3 3
6.已知函数 的定义域和值域都是 ，则函数 的定义域和值域分别为( )A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
7.函数y=[x]在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中[x]表示不大于x的最大整数，如
7−2[x]
[1.5]=1，[−2.3]=−3，[3]=3.那么不等式 ≥0成立的充分不必要条件是( )
[x]−1
7
A. {x|1≤x≤ } B. {x|2≤x<3} C. {x|2≤x<4} D. {x|2≤x≤4}
2
8.已知函数 满足 ，则 ( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法中，不正确的有( )
4
A. a2+3+ (a∈R)的最小值为4
a2+3
B. “ac<0”是“一元二次方程ax2+bx+c=0有一正一负根”的充要条件
1
C. 若集合A={x∣ax2+x+1=0}中只有一个元素，则a=
4
D. 若3∈{m−1,3m,m2−1}，则实数m的可能取值集合为{−2,1,2,4}
10.已知定义在R上函数f(x)的图象是连续不断的，且满足以下条件：①∀x∈R，
f(x )−f(x )
f(−x)=f(x)；②∀x ，x ∈(0,+∞)，当x ≠x 时，都有 2 1 >0；③f(−1)=0.则下
1 2 1 2 x −x
2 1
列选项成立的是( )
A. f(3)>f(−4)
B. f(m−1)<f(2)成立的充要条件是m∈(−1,3)f(x)
C. 若 >0，则x∈(−1,0)∪(1,+∞)
x
D. ∀x∈R，∃M∈R，使得f(x)≥M
11.已知函数 的定义域为 ，且 ，若 为奇函数，
为偶函数，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
b
12.a，b∈R，集合{1,a+b,a}={0, ,b}，则a2024+b2025= ．
a
13.函数 的单调减区间是 ．
14.若关于x的不等式(2x−1) 2<ax2的解集中整数解恰有3个，则实数a的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题15分)
已知函数
f (x) [−1,1]
（ ）若函数 在区间 上不具有单调性，求实数 的取值范围；
1
（ ）若关于 的方程 有两个大于−1的不等实根，求实数 的取值范围；
2 ∀x∈(1,4)
（ ）若对于 ， 恒成立，求实数 的取值范围
3 .
16.(本小题17分)已知定义在 的函数 满足对 ，等式 恒成立且当
时，
（1）求 的值；
（2）解关于 的不等式：
17.(本小题17分)
居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和
EFGH构成的十字形地域.计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为4200元/m2;在四个相
同的矩形(图中阴影部分)上铺花岗岩地坪，造价为210元/m2;再在四个空角(图中四个三角形)
上铺草坪，造价为80元/m2.设AD长为xm．
(1)现沿着休闲场所边界铺设灯带，总长度为64m，求花岗岩地坪面积z的最大值;
(2)若十字形地域面积为200m2，设总造价为S元，试建立S关于x的函数关系式，当x为何值
时S最小，并求出这个最小值．
18.(本小题12分)已知函数满足f(x)+2f(−x)=3x2+x+3．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若存在x∈[−1,5]，使得f(x)>2x+m成立，求实数m的取值范围；
(3)若存在实数x ，使ℎf(x )=x 成立，则称x 为ℎ(x)的不动点．记F(x)=f(x)+c，已知
0 0 0 0
F(x)在x∈(0,+∞)有两个相异的不动点，求实数c的取值范围．
19.(本小题17分)
“函数φ(x)的图像关于点(m,n)对称”的充要条件是“对于函数φ(x)定义域内的任意x，都
有φ(x)+φ(2m−x)=2n若函数f(x)的图像关于点(1,2)对称，且当x∈[0,1]时，
f(x)=x2−ax+a+1．
(1)求f(−1)+f(3)的值;
2x
(2)设函数g(x)= ．
2−x
4
(ⅰ)证明：函数g(x)的图像关于点(2,−2)对称;(ⅱ)若对任意x ∈[0,2]，总存在x ∈[−2, ]，
1 2 3
使得f(x )=g(x )成立，求实数a的取值范围．
1 2
