高一数学试卷_2024年12月试卷_1207广西河池市2024-2025学年高一上学期12月联盟考试_广西河池市2024-2025学年高一上学期12月联盟考试数学

2024 年秋季学期高一年级校联体第二次联考
数 学
（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
2π
1．将 弧度化成角度为
3
A．60 B．30 C．120 D．150
2．已知集合A y ylog x,x1  ,B   y y   1  x ,x1   ，则AB
2  2 
A．  y 0 y1  B．  y 0 y 1  C．  y 1  y1   D．
 2  2 
3．设alog 0.8，b=21.1，c=0.81.1，则a，b，c的大小关系为
3
A．cab B．bac C．bca D．acb
4．函数 f(x)2x 3x6的零点所在的区间为
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)
5．函数 y |ln x|的图象是
A． B．
C． D．
高一数学 第1 页 共4页6．“2x 1”是“x1”的
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．函数 f xlg  x22x3  的单调递增区间为
A．(-∞,-1) B．,1 C．3, D．1, 
 1
(2  a)x  a, x  1
8．已知 f (x)   2 在R上是增函数，则实数a的取值范围是
 log x, x  1
a
A．( 4 ,2) B． 1,2  C.  1， 4

 D．

4 ,2 
3  3 3 
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．若2x 3，则x等于
lg2 lg3
A．log 3 B．log 2 C． D．
2 3 lg3 lg2
10．在下列四个命题中，正确的是
A．命题“xR，使得x2x10”的否定是“xR，都有x2x10”
4
B．x 最小值是4
x
1
C．幂函数 f x x的图象经过点4,2，则
2
D．函数ylog x32（a0且a1）的图象恒过定点P4,2
a
2x,x0
11．已知函数 f x ，下列关于函数 f x的结论正确的是
1x2,x0
A． f x的定义域为R B． f x的值域为(-∞,1)
C． f  f 13 D． f x在(,0)上单调递增
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

121．2.sin  ．
6
13．已知定义在R上的偶函数 f(x)，当x0时， f (x)  x2  x ，则 f(1) ．
高一数学 第2 页 共4页14．在实数集R中定义一种运算，满足下列性质：
①对任意的mR，m0m；
②对任意的m，nR，mnnm；
③对任意的m，n，tR，mnt  tmn

ntmt2；
4
则34 ，函数 f xex 的最小值为 ．
ex
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）计算下列各式的值：
1
0 3
（1）（6分）  1  3    8   244 2 ；
8  9
（2）（7分）log 25log 32lg2lg5.
5 2
16．（15分）
4
（1）已知cos ，在第二象限，求sin，tan的值；
5
sincos
（2）已知tan= 2 ，求 的值.
sin3cos
1
17．（15分）已知函数 f x x .
x
（1）判断函数 f x在0,1上的单调性并用定义进行证明；
1 1
（2）若 f xm对任意x[ , ]恒成立，求实数m的取值范围.
4 3
高一数学 第3 页 共4页18．（17分）最近某地登革热病例快速增长，登革热是一种由登革病毒引起的急性虫媒传染病，主
要通过埃及伊蚊和白纹伊蚊传播，为了阻断传染源，南京卫建委在全市范围内组织了蚊虫消杀
工作．某工厂针对市场需求开始生产蚊虫消杀工具，经过研究判断生产该工具的年固定成本为
1
x240x,0x50

2
60万元，每生产x万件，需另外投入成本 f(x)（万元）， f(x) ，每件
8100
 61x 400,x50
 x
工具售价为60元，经过市场调研该厂年内生产的工具能全部销售完．
（1）写出年利润G（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；
（2）年产量为多少万件时，该厂在这一工具的生产中所获利润最大？
19．（17分）已知函数 f xlgx1，gxlg1x，设hx gx f x .
（1）求hx的定义域；
（2）判断hx的奇偶性，并说明理由；
（3）若hx0，求x的范围.
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