高一数学试卷_2024年11月试卷_1130浙江省宁波市余姚中学2024-2025学年高一上学期期中考试_浙江省宁波市余姚中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（PDF版，含答案）

余姚中学 2024 学年第一学期期中测试 高一数学学科试卷 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合Ax 2x4,Bx x2,则A B（ ） R A．2,4 B．2,4 C．2,2 D．2,2 2. 命题：“xR,x2 2x20.”的否定是（ ） A.xR,x2 2x20. B.xR,x2 2x20. C. xR,x2 2x20. D. xR,x2 2x20. 3. 函数 f xlnxx8的零点所在的区间为（ ） A. 4,5 B. 5,6 C. 6,7 D. 7,8 4. 若a0，b0，则“ab4”是“ab4”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ln|x| 5. 函数y 的图象大致为（ ） x2 2 A. B. . C. D. {#{QQABLYoEogCgAAIAAQhCQQGyCAMQkhGCAQgOwEAAsAAAiAFABCA=}#} a2x ,x1 6. 已知函数 f x (a2且a1）在定义域内单调，则a的取值 x2 2ax2,x1 范围是（ ） 1 A.(1,1] B. (1, ] 3 1 C.(2,1) (1,1] D. (2,1) (1, ] 3 7.若关于x的函数 f xlglog  x2 ax2 的定义域为R，则实数a的取值范围为  a  （ ）   A. 1,2 B. 1,2 2   C. 0,1 1,2 D. 0,1 1,2 2 27 8. 已知实数a,b(0,3)，且满足a2 b2 9 3a 6b，则a2 2b的最小值为（ ） 3b 21 2 21 A. 6 B. C D. 5 5 4 二、选择题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分．每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求．全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错的得 0分． 9. 下列结论正确的是（ ） A. aR,nN*,都有n an a B . 已知a为常数且a1，则x 0, 当x x 时，恒有ax axlog x 0 0 a x24x3 1 C．函数 f(x) 的单调递减区间是[3,)   2 D． f x在a,b上具有零点的必要不充分条件是 f a f b0 10. 下列不等式正确的是（ ） A. 0.30.2 20.3 40.2 B. 0.30.10.40.10.50.1 2 C. log 3log 3log 3 D. log 3 lg5 0.4 0.3 0.2 6 3 {#{QQABLYoEogCgAAIAAQhCQQGyCAMQkhGCAQgOwEAAsAAAiAFABCA=}#}11．一般地，若函数 f x的定义域为a,b，值域为ka,kb，则称为的“k倍跟随区间”； 若函数的定义域为a,b，值域也为a,b，则称a,b为 f x的“跟随区间”.下列结论正确 的是（ ） A．若1,b为 f xx22x2的跟随区间，则b2 1 B．函数 f x1 存在跟随区间 x 1 C．二次函数 f x x2x存在“3倍跟随区间” 2  1  D．若函数 f xm x1存在跟随区间，则m ,0   4  三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分. 12. 函数ylnx1 4x2 的定义域为 ． 1 2 13. 求值：（1）  2 1  2 (9.6)0   3 3   3 (1.5)2  ；（2分）  4  8 （2） lg52 lg2lg5021log 2 5  ．（3分） 14. 若定义在 ,0 0, 上的函数 f x 同时满足：① f x 为奇函数；② f 10； x f x x f x  ③对任意的x ,x 0, ，且x  x ，都有 2 1 1 2 0，则称函数 f x 具 1 2 1 2 x x 1 2 有性质P，已知函数 f x 具有性质P，则不等式(2x1) f(x)0的解集为_____________． 四、解答题：本题共 6小题，共 70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤． 15. （本题满分13分）设命题 p:实数x满足 xax3a0，其中a0， x3 命题q:实数x满足 0． x2 （1）若a1，且p是真命题，求实数x的取值范围； （2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围． {#{QQABLYoEogCgAAIAAQhCQQGyCAMQkhGCAQgOwEAAsAAAiAFABCA=}#}16. （本题满分15分）据观测统计，某湿地公园某种珍稀鸟类的现有个数约1000只，并以 平均每年8%的速度增加． （1）求两年后这种珍稀鸟类的大约个数； （2）写出 y （珍稀鸟类的个数）关于x（经过的年数）的函数关系式； （3）约经过多少年以后，这种鸟类的个数达到现有个数的3倍或以上？（结果为整数）(参 考数据：lg20.3010，lg30.4771) 2xb 17. （本题满分15分）已知定义域为R的函数 f(x) 是奇函数. 2x1a （1）求a,b的值； （2）判断函数 f(x)的单调性，并用定义证明； （3）当x 1 ,3  时， f  kx2  f(2x1)0恒成立，求实数k的取值范围.   2  18. （本题满分17分）已知aR，函数 f(x)x|xa|. （1）当a2时，求使 f(x)x成立的x的集合； （2）若y f(x)在区间[1，2]上的最大值为2，求实数a 的值; （3）求函数y f(x)在区间[1，2]上的最小值（用a表示）. 19. （本题满分17分）已知函数 f(x)log (4x 1)ax 是偶函数． 2 （1）求实数a的值； （2）若函数g（x）＝22x 2﹣2x m2f（x） 的最小值为﹣3，求实数m的值； （3）若关于 x 的方程[（f x）1k][（f x）14k]2k2k＝0有两根，求实数k 的取 值范围. {#{QQABLYoEogCgAAIAAQhCQQGyCAMQkhGCAQgOwEAAsAAAiAFABCA=}#}