高一数学试题_2026年03月高一试卷_260329浙江四校(含精诚联盟)2025-2026学年高一下学期3月阶段检测（全科）

2025 学年第二学期高一年级 3 月四校联考 数学学科 试题卷 考生须知： 1. 本卷满分150分，考试时间120分钟； 2. 答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号（填涂）； 3. 所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.原牛考院 1．下列函数中，既是奇函数又是周期函数的是（ ▲ ） A. ysinx B. ycosx C. y x3 D. ylnx 2．已知P(3,4)是角终边上的一点，则sinπ（ ▲ ） 3 3 4 4 A． B． C． D． 5 5 5 5 3．已知集合M {x| y 2x}，M {y| y2x}，则M N （ ▲ ） A．(0,2) B．(0,2] C．[0,2] D．  4．已知非零向量 a与b的夹角为60°，且|a|1, |b|2, 则 |2ab|（ ▲ ） A. 2 2 B. 2 3 C. 4 D. 12 9 3 5．已知ABC 的面积为 ，角C为锐角，BC 6，CA3，则角B的大小为（ ▲ ） 2 A．30 B．45 C．60 D．90   6．在ABC 中，AD AB，BD  DC，|AD|2，则ACAD的值为（ ▲ ） A．2 B．4 C．6 D．8 7．已知ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c，若a(sinAsinC)bsinBcsinC, 1 1 6 b2   3,sinAsinC ，则 （ ▲ ） sinB tanB 2 ac A． 3 B．2 C．3 D．4 1 8． 已知函数 f(x) log ( x2 1x)，若正实数a，b满足 f 2a f b11，则 2x 1 2 1 6  的最小值为（ ▲ ） a 3b1 高一数学试题卷 第 1 页 共 4 页9 9 A． B．3 C． D．6 4 2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求的.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9． 已知关于x的不等式 ax2 bxc0 的解集为(1,2)，则下列说法正确的是（ ▲ ） A．a0 B．abc0 1 C．不等式axb0的解集为(1,) D．不等式ax2 (c1)x20的解集为( ,2) a  10．已知函数 f(x)cos(2x )，则下列说法正确的是（ ▲ ） 3 A． f(x)的最小正周期是π  B． f(x)的图象关于x 对称 3  C． f(x)在区间(0, )上单调递增 6  D．由函数ycos2x图象向右平移 个单位可得到函数 f(x)的图象 3 11．在锐角ABC 中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c，若 3a2bsinA，sinAsinC，D为 ABC 外一点，且B,D在直线AC的异侧，CD2，AD6，则下列说法正确的是（ ▲ ） 25 A．若b5，则 BAAC  2 B．若AC2 13，则A，B，C，D四点共圆 C．四边形ABCD面积的最大值为10 312 D．四边形ABCD面积的最小值为10 312 三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15分.原牛考院 12．已知a0且a1，函数 f(x)log (2x3)x1的图象过定点M，则M的坐标为 ▲ . a   13．已知向量a(2,11),b(3,4)，则a在b方向上的投影向量的坐标为 ▲ . 14．已知锐角ABC 中，sinAsinBsinC,cosA5cosBcosC ，则tanA的值是 ▲ . 高一数学试题卷 第 2 页 共 4 页四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.原牛考院 15．（本题13分）已知向量a(1,2),b(2,k),其中kR. （1）若(ab)(ab)，求实数k的值；   （2）若a与b的夹角为钝角，求实数k的取值范围． 16．（本题15分）已知函数 f(x)ax12，其中a0且a1. （1）设a2. ① 若mlog 21，求 f(m)的值； 3 ② 若g(x) f(2x)2f(x)，求g(x)的最小值. （2）当x1时， f(x)1恒成立，求实数a的取值范围． 17．（本题15分）已知ABC 的周长为L，面积为S，内角A、B、C对边分别是a、b、c，且 2ccosC acosBbcosA． （1）求角C； L （2）若边长c3，求 的最小值． S 高一数学试题卷 第 3 页 共 4 页x x x 18．（本题17分）已知函数 f(x)2 3cos2 2sin cos 2 3其中0. 2 2 2 （1）若 f x的最小正周期为π， ① 求 f x的单调递增区间；  ② 求x(0, )时 f x的值域. 2 3 5 （2）若函数 f x在区间( , )上没有最值，求的取值范围. 2 2 19．（本题17分）对于函数 f(x)，若存在实数m，使得 f(xm) f(m)为R上的奇函数，则称 f(x)是位差值为m的“位差奇函数”. （1）判断函数 f(x)2x3和g(x)x2是否是位差奇函数，并说明理由；   （2）若 f(x)cos(2x) (|| )是位差值为 的位差奇函数，求的值； 2 3 （3）若存在m[1,)，使 f(x)2xt2x是位差值为m的位差奇函数，求实数t的取值 范围. 高一数学试题卷 第 4 页 共 4 页