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玉溪一中 2025—2026 学年上学期高一年级期中考
数学学科试卷
总分:150分,考试时间:120分钟 命题人:高2027届数学备课组
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.
1.命题 , ．则命题P的否定是
A． B．
C． D．
2.已知集合 , ,则
A． B．
C． D．
3.在下列选项中, 是 的必要不充分条件的是
A．
B． :三角形是等腰三角形, :三角形是等边三角形
C．在一元二次方程中, 有实数根,
D．
4.若 , ,下列结论正确的是
A． B．
C． D．
5.已知函数 ,且 则a=
第 1 页 共 5 页A．−4或4 B．1
C．4 D．−1或1
6.若 ,则函数 的最小值为
A．5 B．6
．7 D．8
C
7.定义在R上的奇函数 满足:对 ,且 ,都有 ,且 ,
设 则
A． B．
C． D． 大小关系不确定
8.已知函数 满足 ,若函数 与 图象的交点为
,则所有交点的横坐标之和为
B．4m C．m D．2m
A．0
:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中有多个选项符合要求,全部选对得6
二、多选题
分,部分选对得部分分,有选错的得0分.
9.下列各组中两个函数是同一函数的是
A. , B． ,
C. , D．
10.若a,b＞0,且ab＝a+b+3,则
A. B．ab≥9
C．a+b≥6 D．
11.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号．他和阿基米德、牛顿并列为
第 2 页 共 5 页世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”:设 ,用 表示不超过 的最大整数,则 称为
高斯函数．例如: , ．下列命题中正确的是
A.
B.
C.
D. 若 , ,则方程 的解集为
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.若函数f(x)=ax2+bx+b是偶函数,且其定义域为[a 1,2a],则 ______.
−
13.给定函数 , , ,用 表示 , 中的最小者,记为 ,
,当 时, 的最大值为______.
14.已知幂函数 的图象过点 ,则满足 的 的取值范围是_____.
四、
解答题:本题共5小题,共77分,解答题需写出必要的演算步骤,或文字说明.
15.（本小题13分）已知集合
(1)若 ,求 ,
(2)已知命题 ,命题 ,若 是 的充分不必要条件,求实数 的取值范围.
第 3 页 共 5 页16.（本小题15分）已知函数 是定义在 上的奇函数,当 时, .
(1)求函数 的解析式；
(2)若 ,求实数 的取值范围.
17.（本小题15分）已知函数 .
(1)若关于 的不等式 的解集是 ,求实数 的值；
(2)当 时, , ,求实数 的取值范围.
18.（本小题17分）某工艺品售卖店,为了更好地进行工艺品售卖,进行了销售情况的调查研究,通过对每
天销售情况的调查发现：该工艺品在过去一个月（以30天计）,每件的销售价格 （单位：元）与时
间第 天的函数关系近似满足 ,日销售量 （单位：件）与时间第 天的部分数
据如下表所示：
10 15 20 25 30
50 55 60 55 50
第 4 页 共 5 页已知第10天的销售收入为505元．
提示：销售收入=每件销售价格×销售量
(1) 求实数 的值；
① ② ③
(2) 给出以下三个函数模型： ； ； ,根据上表中的
数据,从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述在过去一个月内日销售量 与时间第 天的变化关
系,并求出该函数解析式及定义域；
(3)设过去一个月该工艺品日销售收入为 单位:元,求 的最小值．
19. （本小题17分）对于定义域为 的函数 ,如果存在区间 ,同时满足：
① 在 内是单调增函数； ② 当定义域是 时, 的值域是 ,则称 是该函数
的“翻倍区间”.
(1)证明： 是函数 的一个“翻倍区间”；
(2)判断函数 是否存在“翻倍区间”？若存在,求出所有“翻倍区间”；若不存在,请说明理由；
(3)已知函数 有“翻倍区间” ,求实数 的取值范围.
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