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高一数学参考答案
一、选择题：每小题5分，共40分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C D B D A C C
二、选择题：每小题6分，共18分。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。
题号 9 10 11
答案 BD BCD ABD A 1 C 1
三、填空题：每小题5分，共15分。 B
1
题号 12 13 14 M
O
答案
A
C
四、解答题： D
15.（13分） B
（1）证明：取 的中点 ，连接 ， ，
因为 为 的中点，
所以 且 ，-----------------------------------------------------------------------------2分
且 ，
又因为
所以 且 ，
所以四边形
为平行四边形，------------------------------------------------------------------------4分
所以 ，------------------------------------------------------------------------------------------------5分
又因为 平面 ， 平面 ，
所以 平面 .-----------------------------------------------------------------------------------------7分
（2）证明：因为 为直三棱柱，
所以 平面 ，因为 面 ，
所以 ，-----------------------------------------------------------------------------------------------9分
因为 为等边三角形，所以 ，-----------------------------------------------------------10分
又 ，
高一数学答案 第1页（共 5页）
学科网（北京）股份有限公司所以 平面 ，------------------------------------------------------------------------------------12分
又因为 ，
所以 平面 . -------------------------------------------------------------------------------------13分
16.（15分）
解：（1） .--------------------------------4分
（2） ，-----------------------------------------------------------------------5分
所以 ，-------------------------7分
又因为 ，所以 .---------------------------------------------------------------9分
（3）若点 为 的重心，
则 ，----------------------------------------------------------11分
又因为 ，------------------------------------------------------------------------------------12分
若 ， ， 三点共线，则 使得 ，------------------------------------------------13分
可得 ，解得 ，
所以存在 ，使得 ， ， 三点共线.-------------------------------------------------------------15分
（也可以建立平面直角坐标系，利用坐标法求解）
17.（15分）
证明：（1）【法一】因为 ，
所以 ，------------------------------------------------------------------------------------------------1分
因为平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，
C
所以 平面 ， ------------------4分
因为平行四边形 ，
E
所以 ，
所以 平面 ， --------------------6分
D C
因为 平面 ，
O
A B
高一数学答案 第2页（共 5页）
学科网（北京）股份有限公司所以平面 平面 . -------------------------7分
【法二】因为 ，
所以 ，即 ，------------------------------------------------------------------------1分
因为平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，
所以 平面 ，-------------------------------------------------------------------------------------3分
所以 ， ----------------------------------------------------------------------------------------------4分
因为平行四边形 ，
所以 ，即 ，--------------------------------------------------------------5分
因为 ，所以 平面 ，-----------------------------------------------------------6分
因为 平面 ，
所以平面 平面 . -------------------------------------------------------------------------------7分
解：（2）因为 平面 ，
所以 到平面 的距离等于点 到平面 的距离.-----------------------------------------8分
连接 交 于点 ，连接 ，
因为 平面 ， 平面 ，平面 平面 ，
所以 ，-----------------------------------------------------------------------------------------------9分
因为 为 中点，所以 为 的中点，------------------------------------------------------------10分
因为 ， ，所以 ，
在 中， ， ，所以 且 ，--------------------------------12分
所以 为等边三角形，所以 ，---------------------------------------------------------13分
因为 ，所以 平面 ，------------------------------------------------------------14分
所以 的长即为点 到平面 的距离，因为 ，
所以 到平面 的距离为 .-----------------------------------------------------------------------15分
18.（17分）
解：（1） ，---------------------------------------------1分
因为对 ，有 ，可得当 时， 取得最值，
所以 ， ，
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学科网（北京）股份有限公司可得 ， ，又 ，
所以 ，---------------------------------------------------------------------------------------------------3分
所以 ，
由 ， ，可得 ， ，
所以 的单调递增区间为 （ ）.-------------------------------------------5分
（2）由 ， ，
可得 ， ，-------------------------------------------------------------6分
所以 ，------------------------------------------------------------------------------------7分
所以 .------------9分
（3）将函数 图象上的所有点，向右平移 个单位后得到
函数 的图象，
可得 ，---------------------------------------------------------------------------------------11分
令 ，
只需 ，------------------------------------------------------------------------------------12分
令 ，
因为 ，所以 ，
所以 ，---------------------------------------------------------------------------------------------13分
因为 ，可得 ，
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学科网（北京）股份有限公司所以 ，--------------------------------------------------------------------------14分
因为 ，所以当 时， ，---------------------------------------------------15分
所以 ，即 ，解得 或 .
所以实数 的取值范围为 或 .---------------------------------------------------------------17分
19.（17分）
证明：（1）因为 ，所以 ，---------------------------------------------1分
在 中， ，可得 ，-------------------------------------------------2分
所以 ，即 .----------------------------------------------4分
解：（2）在 中，由正弦定理得 ，
可得 ，
所以 ，-----------------------------------------------------------------------------------------6分
因为 ，所以 ，
可得 ，
即 ，-------------------------------------------------------------------------------------8分
解得 或 （舍去），
因为 ，所以 .---------------------------------------------------------------------------------9分
（3）在 中，由正弦定理得 ，
即 ，-----------------------------------------------------------------------------10分
由余弦定理得 ，--------------------11分
因为 ， ，所以 ，所以 ，----------------------------------12分
在 中，由余弦定理得
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学科网（北京）股份有限公司，
，------------------------------------------------------------------------------------14分
因为 ，所以 ，
所以 ，-----------------------------------------------------------------------------15分
所以 ，解得 .------------------------------------------------------------17分
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