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2023—2024 学年度第二学期期末质量监测
高一数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考
证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写
在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
第Ⅰ卷（选择题 共58分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中，只有一
个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1. 已知 ，则 （ ）
A. 0 B. 1 C. D. 2
2. 函数 的相邻两个零点之间的距离为（ ）
A. B. 6 C. D. 12
3. 已知 与 不共线，若 与 共线，则实数 的取值为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
5. 某同学站立在雨中水平撑伞，始终保持伞面的下边缘距离地面 ，当雨与地面成 斜降下来时，要
使脚恰好不被雨淋湿，脚与伞边缘的水平距离（单位：m）为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
6. 在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，则 的形状为（ ）
.
A 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 钝角三角形
7. 如图，已知 ，则（ ）
.
A B.
C. D.
8. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分，每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知平面向量 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则
.
B 若 ，则
C. 若 与 的夹角为钝角，则 的取值范围为
D. 若 ，则 在 上的投影向量的坐标为
10. 函数 （ ， ， ）在一个周期内 的图象如图所示，则下列说法
正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A.
B.
C. 的解集为
D. 把函数 的图象先向左平移 个单位长度，再将曲线上各点的横坐标伸长为原来的 倍，纵
坐标不变，可得到 的图象
11. 一个表面被涂满红色的棱长是4的正方体，将其均匀分割成棱长为1的小正方体，下列结论正确的是
（ ）
A. 共得到64个小正方体
B. 由所有两面是红色的小正方体组成的长方体，其表面积最大为98
C. 由所有三面是红色的小正方体组成的长方体，其外接球的体积最小为
D. 取其中一个三面是红色的小正方体，以小正方体的顶点为顶点，截去八个相同的正三棱锥，所得几何
体表面红色部分面积的最小值为
第Ⅱ卷（非选择题 共92分）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．
12. 已知 ，则 ______．
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学科网（北京）股份有限公司13. 在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 若 , 则AB的长为_____.
14. 已知四边形 中， ，将 沿 折起，
连接 ，得到三棱锥 ，则三棱锥 体积的最大值为______，此时该三棱锥的外接球的
表面积为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知复数 满足 ．
（1）求 ；
（2）若 是方程 的一个根，求 的值．
16. 已知函数 ．
（1）求函数 的最小正周期、对称轴；
（2）求函数 在 上的单调递增区间；
（3）若存在 ，使得 ，求实数 的取值范围．
17. 在锐角 中，角 的对边分别为 ，已知 ．
（1）求 的值；
（2）若 是 的外接圆上一点（ 与 位于直线 异侧），且 ，求四边形
的面积．
18. 如图，在正六棱锥 中， ．
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学科网（北京）股份有限公司（1）求棱锥的高和斜高；
（2）求直线 到平面 的距离；
（3）若球 是正六棱锥 的内切球，以底面正六边形 的中心为圆心，以内切球半
径为半径的圆面沿垂直于底面的方向向上平移形成正六棱锥 的内接几何体，求该几何体的
侧面积．
19. “费马点”是三角形内部与其三个顶点的距离之和最小的点．对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马
点，当 的三个内角均小于 时，使 的点 即为费马点．已知
中，角 的对边分别为 ，点 是 的“费马
点”．
（1）求角 ；
（2）若 ，求 的周长；
的
（3）若 ，求实数 值．
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学科网（北京）股份有限公司2023—2024 学年度第二学期期末质量监测
高一数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考
证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写
在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
第Ⅰ卷（选择题 共58分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中，只有一
个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分，每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
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学科网（北京）股份有限公司【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】ABD
第Ⅱ卷（非选择题 共92分）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．
【12题答案】
【答案】 ##
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ①. 2 ②.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【17题答案】
【答案】（1）
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学科网（北京）股份有限公司（2）
【18题答案】
【答案】（1） ，
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）6
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