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2022 级高二下学期期末校际联合考试
数学试题
考生注意：
1。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在
本试卷上无效。
3。考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．下列函数中，在区间 上单调递减的是（ ）
A． B． C． D．
3．设 ，则“ 是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知函数 ，若 ，则 （ ）
A．2 B．4 C．2或4 D．0或4
5．已知函数 的导函数 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A． B．f（x）在区间 内有2个极值点
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 1C．f（x）在区间（3，4）上是增函数 D．曲线 在 处的切线的斜率大于0
6．已知等比数列 ， ， 为函数 的两个零点，则（ ）
A． B． C． D．3
7．已知 ，若直线 是函数 的一条切线，则 的最小值是
（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
8．若 ，则（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则
B．命题“ ， ”的否定是“ ， 或 ”
C．若 ，则函数 的最小值为2
D．当 时，不等式 恒成立，则k的取值范围是[0，4）
10．定义域为R的函数f（x），对任意 ， ，且f（x）不恒为
0，则下列说法正确的是
A． B．f（x）为偶函数 C． D．若 ，则
11。分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它的研究对象普遍存在于自然界中，因此
又被称为“大自然的几何学”。按照如图1所示的分形规律，可得如图2所示的一个树形图．若记图2中
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 2第n行白圈的个数为 ，其前n项和为 ；黑圈的个数为 ，其前n项和为 ，则下列结论正确的是
A． B． C． D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12。已知函数 是偶函数，则 ______。
13。已知函数 ，数列 的前n项和为 ，且满足 ， ，
，则 ______。
14。已知函数 ， ，若函数f（x）的图象恒在g（x）的图象的上方，其
中 ，则 的取值范围为______。
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步理。
15。（13分）已知数列 的前n项和为 ， ，各项均为正数的等比数到 ，满足
。
（1）求数列 和 的通项公式；
（2）记 ，求数列 的前n项和 ．
16．（15分）已知函数 ，其中 。
（1）当 时，求曲线 在（1，f（1））处的切线方程；
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 3（2）当 时，函数f（x）在区间[0，a]上的最小值为 ，求a的值。
17．（15分）已知等差数列 的前n项和为 ，且 ， 。
（1）求数列 的通项公式；
（2）设数列 的前n项和为 ，且 ，令 ，求 的最小值．
18．（17分）已知函数 。
（1）求 的值；
（2）若函数f（x）有3个零点 ，其中 。
（ⅰ）求实数a的取值范围；
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 4（ⅱ）求证： ．
19．（17分）
已知数列 满足 1，数列 为公差为 的等差数列，且满足 。记
，称f（m，n）为由数列 生成的“ 函数”。
（1）求f（2，4）的值；
（2）若“1-函数” ，求n的最小值；
（3）记函数 ，其导函数为 ，证明：“ 函数”
。
附：
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