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蚌埠市 2023—2024 学年度第二学期期末学业水平监测
高一数学
本试卷满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1．答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，务必擦净后再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. （ ）
A. B. C. D.
2. （ ）
A. B. C. D.
3. 已知点 在角 终边上，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 如图， 的斜二测画法的直观图是腰长为2的等腰直角三角形 ，y'轴经过斜边A'B'的中点，
则 中 边上的高为（ ）
A. B. C. 2 D. 4
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学科网（北京）股份有限公司5. 要得到函数 的图象，可将函数 的图象（ ）
A. 先向左平移 个单位，再把图象上每个点的横坐标伸长为原来的 倍
B. 先向左平移 个单位，再把图象上每个点的横坐标缩短为原来的 倍
C. 先向右平移 个单位，再把图象上每个点的横坐标伸长为原来的 倍
D. 先向右平移 个单位，再把图象上每个点的横坐标缩短为原来的 倍
6. 已知m，n是两条不同的直线， 是三个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
A. 若 ， ， ∥ ，则 ∥ B. 若 ， ，则
C. 若 ， ， ，则 D. 若 ， ∥ ，则
7. 已知 ， ，则 （ ）
.
A B. C. D.
8. 在 中，角 的对边分别为 ，已知 ， ，则 （
）
A. B. C. D.
二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知复数 ， ，其中i为虚数单位，下列说法正确的是（ ）
A. B.
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学科网（北京）股份有限公司C. D.
的
10. 已知正方体 ， 分别为 ， 中点，下列说法正确的是（ ）
A.
B.
的
C. 直线 与直线 所成角 大小为
D. 直线 与平面 所成角的大小为
11. 已知向量 ， 满足 ，则以下说法正确的是（ ）
A. 若 ， ，则 或
B. 若 ，则
C. 若 ， ，则向量 在向量 上的投影数量为
D. 向量 在向量 上的投影向量为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为______.
13. 已知 ，tanβ是方程 的两根，则tanα＝________．
14. 在 ABC中， ， ，点M满足 ，则
△
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学科网（北京）股份有限公司________．
四､解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出说明文字､证明过程或演算步骤.
15. 已知复数 ，其中i为虚数单位， ．
（1）若z为纯虚数，求 ；
（2）若复数z在复平面内对应的点在第四象限，求实数a的取值范围．
16. 如图，在 中，E，H分别是AD，BC的中点， ，G为DF与BE的交点．
（1）记向量 ， ，试以向量 ， 为基底表示 ， ；
（2）若 ，求m，n的值；
（3）求证：A，G，H三点共线．
17. 如图，直三棱柱 中， 与 交于点O，M为线段AC的中点， ，
．
（1）求证： 平面 ；
（2）求证：平面 平面 ；
的
（3）求三棱锥 体积．
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学科网（北京）股份有限公司18. 已知函数 ．
（1）求函数 的单调区间；
（2）关于x的方程 在区间 有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
（3）不等式 对 恒成立，求实数x的取值范围．
19. 已知球O半径为2，A，B，C，D是球面上的点，平面 ⊥平面 ，四边形OACD为平行四边
形．
（1）证明： ；
（2）若 ，求点O到平面BCD的距离；
（3）求BD与平面OAC所成角的余弦值的最小值．
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学科网（北京）股份有限公司蚌埠市 2023—2024 学年度第二学期期末学业水平监测
高一数学
本试卷满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1．答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，务必擦净后再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】AB
【10题答案】
【答案】BCD
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学科网（北京）股份有限公司【11题答案】
【答案】ABD
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】1
【14题答案】
【答案】
四､解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出说明文字､证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1） ；
（2） .
【16题答案】
【答案】（1） ，
（2）
（3）证明见解析
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析 （3） ．
【18题答案】
【答案】（1） 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ， ．
（2）
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学科网（北京）股份有限公司（3）
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3） ．
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