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安徽省阜阳市 2023-2024 学年高一下学期 7 月期末质量统测数学试题
本试卷满分150分，考试用时120分钟
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试
卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
.
1 已知复数 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知全集 ，则 （ ）
A. B. C. D.
的
3. 随着科学技术 不断进步和人们环保意识的提升，全球新能源汽车市场愈发繁荣，近年来，我国在新能
源汽车的研发以及产销量上取得了巨大的进步．下图是2016～2022年全球及中国新能源汽车销量情况统计
图，则下列说法正确的是（ ）
A. 全球新能源汽车销量数据的极差为456 B. 中国新能源汽车销量逐年递增
C. 2021年中国新能源汽车销量同比增长最快 D. 2022年中国新能源汽车销量占全球销量的比重最
大
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学科网（北京）股份有限公司4. 如图，图象①②③④所对应的函数不属于 中的一个是（ ）
.
A ① B. ② C. ③ D. ④
5. 阜阳文峰塔始建于康熙三十五年（公元1696年），距今已有328年的历史，位于阜阳市颍州区文峰公
园东侧文峰塔苑内，1998年被省政府列为省级文物保护单位．文峰塔为七层八边形密檐阁式全砖塔，由塔
基、塔身、塔刹三部分组成，塔身可以近似看作正八棱台，该正八棱台的高约为 ，下底面面积约为
，上底面面积约为 ，则文峰塔塔身体积约为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知 的外接圆圆心为 ，且 ， ，则向量 在向量 上的投影向
量为（ ）
A. B. C. D.
7. 若角 满足 ，则 （ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
8. 已知函数 ，当 时， ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知样本数据 ，则下列命题正确的是（ ）
A. 该样本数据的上四分位数为
B. 若该样本数据的方差 ，则
C. 数据 分别为 ，若数据 满足 ，
则数据 的平均数为20
D. 若 的平均数为 ，方差为 的平均数为 ，方差为 ，样本的平均数为
，则样本的方差为
10. 大自然中充满了各种声音，有的美妙无比，有的尖利嘈杂，那是因为声音中包含着正弦函数，一个纯
音的数学模型是函数 为非零常数， 为变量），而我们平时所听到的乐音不只是一个
音在响，而是许多个音的结合，称为复合音．若一个复合音的数学模型是函数 ，则
（ ）
A. 的最小正周期为 B. 的图像关于点 对称
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学科网（北京）股份有限公司C. 在区间 上单调递增 D. 在区间 上有2024个零点
11. 如图，在棱长为2的正方体 中，已知N，Q分别是棱 的中点， ，P分
别是棱 上的动点，下列结论正确的是（ ）
A. 四面体 的体积为定值
B. 不存在动点M，P，使得
C. 直线CM与平面 所成角的范围是
D. 若M，P分别是棱 的中点，由平面MNQ分割该正方体，其中截面MNQ上方的部分为几何
体 ，某球能够被整体放入几何体 ，则该球半径的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若向量 满足 ，则向量 的夹角为______.
13. 一品牌机器保修期为1年，根据大量的维修记录资料，这种机器在使用一年内维修次数最多是3次，
其中维修1次及以上占 ，维修2次占 ，维修3次占 ，某人购买了一台该机器，则一年内恰好
维修1次的概率为______．
14. 在锐角 中，角 的对边分别为 ， 的面积为 ，满足 ，若
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学科网（北京）股份有限公司，则 的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明步骤或演算步骤．
15. 在 中，角A，B，C所对的边分别为 ．
（1）求角 ；
（2）点 在边AC上，且 ，若______（从以下三个条件中任选一个），求 的最小值．
①BD是边AC上的高；②BD是边AC上的中线；③BD是角 的平分线．
16. 已知函数 的图象与 轴交于点 ，两相邻对称轴之间的
距离为 ．
（1）求函数 的解析式，并求函数 的单调递增区间；
（2）已知点 ，若 是函数 图象上一点，点 满足 ，且 ．求
.
17. 已知函数 为奇函数．
（1）求 的值；
（2）若对任意的 ，关于 的不等式 恒成立，求正实数 的
取值范围．
18. 如图，已知四棱锥 的底面ABCD是菱形， 平面ABCD，M为PC的中点.
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学科网（北京）股份有限公司（1）若平面PBC与平面PAD的交线为 ，求证： ；
（2）求证：平面 平面BDM.
（3）若 ，求二面角 的正切值．
19. 某射击队举行一次娱乐活动，该活动分为两阶段，第一阶段是选拔阶段，甲、乙两位运动员各射击
100次，所得成绩中位数大的运动员参加下一阶段，第二阶段是游戏阶段，游戏规则如下：
①有4次游戏机会．
②依次参加A，B，C游戏.
③前一个游戏胜利后才可以参加下一个游戏，若轮到C游戏后，无论胜利还是失败，一直都参加C游戏，
直到4次机会全部用完.
④参加 游戏，则每次胜利可以获得奖金50元；参加 游戏，则每次胜利可以获得奖金100元；参加
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学科网（北京）股份有限公司游戏，则每次胜利可以获得奖金200元．
已知甲参加每一个游戏获胜的概率都是 ，乙参加每一个游戏获胜的概率都是 ，甲、乙参加每次游戏相
互独立，第一阶段甲、乙两位运动员射击所得成绩的频率分布直方图如下：
（1）甲、乙两位运动员谁参加第二阶段游戏?并说明理由．
（2）在（1）的基础上，解答下列两问．
（ⅰ）求该运动员能参加 游戏的概率．
的
（ⅱ）记 为该运动员最终获得 奖金额，P为获得每个奖金额对应的概率，请用适当的表示法表示 关于
的函数．
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学科网（北京）股份有限公司安徽省阜阳市 2023-2024 学年高一下学期 7 月期末质量统测数学试题
本试卷满分150分，考试用时120分钟
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试
卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
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学科网（北京）股份有限公司【答案】BC
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明步骤或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1） ；
（2） .
【16题答案】
【答案】（1） ，
（2） 或 .
【17题答案】
【答案】（1） ；
（2） .
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
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学科网（北京）股份有限公司（2）证明见解析 （3）
【19题答案】
【答案】（1）甲，理由见解析；
（2）（ⅰ） ；（ⅱ）答案见解析.
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