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2023—2024 学年度第二学期芜湖市高中教学质量监控
高一年级数学试题卷
注意事项：
1.本卷共四大题，19小题，满分150分，考试时间120分钟.
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 某校高一年级有男生300人，女生200人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该校高一年级学
生中抽出一个容量为150的样本.如果样本按比例分配，那么男生、女生应分别抽取的人数为（ ）
.
A 75；75 B. 90；60 C. 60；90 D. 100；50
2. 在 中， ， ，则向量 在向量 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列四个命题，真命题为（ ）
A. 两两相交的三条直线确定一个平面
B. 若空间两条直线不相交，则这两条直线平行
C. 若直线a，b与直线c所成角相等，则
D. 若两条平行直线中的一条与一个平面垂直，则另一条也与这个平面垂直
4. 在复平面内，复数 ， 对应的向量分别是 ， ，其中 是原点，则向量 对应的复
数为（ ）
A. B. C. D.
5. 在三棱锥 中， ， ，E，F分别是 ， 的中点， ，则直线
与 所成的角的余弦值为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
6. 在统计学中经常用一组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值画出箱线图来反映数
据的分布情况.如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值）和上边
缘（最大值），中间箱体的底端是下四分位数，箱体中部的“x”表示平均值，箱体的顶端是上四分位数.
异常值是明显偏离样本的个别值.已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，
则下列说法正确的是（ ）
A. 一班成绩比二班成绩集中 B. 一班成绩的上四分位数是80
C. 一班有同学的成绩超过140分 D. 一班的平均分高于二班的平均分
7. 某数学兴趣小组在探测河对岸的塔高 的实践活动中，选取与塔底 在同一水平面内的两个测量基点
与 （如图所示）.现测得 ， ， ，在点 ， 测得塔顶 的仰
角分别为 ，则塔高 约为（ ）（精确到 ，参考数据： ）
A. B. C. D.
8. 在一次考试中有一道4个选项的双选题，其中A和B是正确选项，C和D是错误选项，甲，乙两名同学
都完全不会这道题目，只能在4个选项中随机选取两个选项．设事件 “甲、乙两人所选选项恰有一个
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学科网（北京）股份有限公司相同”，事件 “甲、乙两人所选选项完全不同”，事件 “甲、乙两人所选选项完全相同”，事件
“甲、乙两人均未选择B选项”，则（ ）
A. 事件M与事件N相互独立 B. 事件M与事件Y互为对立事件
C. 事件X与事件Y相互独立 D. 事件N与事件Y为互斥事件
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知复数 ，则下列说法正确 的是（ ）
.
A B.
C. 是纯虚数 D. z在复平面内对应的点在第二象限
10. 安徽师范大学位于安徽省芜湖市，是安徽省人民政府与中华人民共和国教育部共建高校、国家“中西
部高校基础能力建设工程”项目高校.在该校建校96周年之际，为回馈师生，学校安排专业人员驾船于校
内花津湖中打捞“花津鱼”，为师生们筹备了一场为期三天的春日鱼宴.为调查该活动中同学们的参与情况，
调查部门认为该活动大部分同学参与标志为连续调查10次，每次未参与的人数不超过7人.在过去10次中，
甲、乙、丙、丁四个调查小组调查的未参与人数的信息如下，一定符合该活动大部分同学参与标志的是（
）
A. 甲组：中位数为2，极差为5
B. 乙组：总体平均数为2，总体方差为3
C. 丙组：总体平均数为1，总体方差大于0
D. 丁组：总体平均数为2，众数为2
11. 已知正方体 的体积为8，E是线段 （不含端点）上的动点，下列说法正确的是
（ ）
A. 不存在点E，使得直线 平面
B. 对任意点E，直线 都不垂直于平面
C. 过 ， ，E的平面截该正方体所得的截面面积为
D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
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学科网（北京）股份有限公司12. 有编号分别为1，2的2个红球和2个黑球，随机取出2个，则取出的球的编号互不相同的概率是
_______.
13. 底面半径为1，母线长为 的圆锥的外接球的表面积为_______.
14. 在 中， ， ，点 在直线 上，若 的面积为 ，则
的最小值是________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知向量 ， ，其中 ， .
（1）求 ；
（2）求 .
16. 马仁奇峰位于安徽省芜湖市繁昌县境内，居皖南旅游带中部，风景奇特，文化底蕴深厚，素有“皖南张
家界，江滨小黄山”之称.现景区为提高服务水平，对当日购票的40名游客进行满意度调查问卷，根据所得
评分，将所得数据按照 ， ， ， ， ， 分成6组，其频率
分布直方图如图所示.
（1）求图中a的值；
（2）景区准备对本次评分较高的游客赠送小纪念品，由于纪念品数量有限，只对评分排在前13%的游客
赠送，求收到纪念品的游客分数不低于多少?
（3）若从评分在 的游客中随机抽出两位游客，求抽出的两位游客中至少有一位评分来自
的概率.
17. 如图，在四棱锥 中，底面 是正方形， 底面 ， ，E，G分别
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学科网（北京）股份有限公司为线段 ， 的中点，F为线段 上的点.
（1）若 ，平面 ∥平面 ，求线段 的长度．
（2）证明：平面 平面 ；
（备注：用空间向量解答不给分）
18. 在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
（1）求A；
（2）若D为 上一点， 平分 ，且 ， ，求 的面积.
19. 如图，在梯形 中， ， ， ．把 沿 翻折，使得
二面角 的平面角为 ，M，N分别是 和 中点.
的
（1）若 ，E是线段 中点，动点F在三棱锥 表面上运动，并且总保持 ，
求动点F的轨迹的长度.
（2）若 ，P，Q分别为线段 ， 上异于端点的点，满足 ，记 分别与 ，
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学科网（北京）股份有限公司所成角为 ， ，若 ，求 的取值范围.
的
（3）若 ，求二面角 正切值.
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高一年级数学试题卷
注意事项：
1.本卷共四大题，19小题，满分150分，考试时间120分钟.
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】AB
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学科网（北京）股份有限公司【11题答案】
【答案】BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）10 （2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）88 （3）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
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（3）
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