高一数末_2024年07月试卷_0710四川省成都市树德中学2023-2024学年高一下学期期末考试_四川省成都市树德中学2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题_高一数学

树德中学高 2023级高一下学期期末考试数学试题 8 2π 2 2π A. B. 8π C. D. 2 2π 命题人：刘大华 审题人：邓连康、常勇、韦莉 3 3 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 π 8. 已知函数 f(x)4sinx4sin3xasin2x2acos2 x2a2cosx(aR)，若 f(x)0在 x[0, ]上成 要求的. 4 1. 如图，四边形OABC 在斜二测画法下得到平行四边形OABC，OA2，OC1，则该四边形 立，则实数a的取值范围为（ ） OABC 的周长为（ ） A. (,1] B. (,0][2 2,) C. (,0][ 2,) D. (,0][1,) A. 2 B. 4 C. 4 2 D. 8 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 C1 求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． S 9. △ABC 的 内 角 A ， B ， C 的 对 边 分 别 为 a ， b ， c ， 已 知 2bcosC2ccosB3 ， y' A1 B1 A A 3sin(BC)2sin2 ，则（ ） 2 3 A A. a  B. tan 3 C' B' C 2 2 9 C C. △ABC为锐角三角形 D. bc的最大值为 O' A' x' B D 4 A B A B C 10. 如图，在矩形ABCD中，AB2AD2，E为AB的中点，现将△CDE沿CD翻折至△CDE， E平面ABC，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ） E' 第1题图 第3题图 第5题图 第7题图 A. 存在某个位置，使得EBED 1 B. 三棱锥ECDE 体积的最大值为 2. 在矩形ABCD中，AB1，BC 2，以该矩形的边AD所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形 4 D C 成的面所围成的空间几何体的表面积为（ ） C. 当EB 3，直线AE与底面ABCD所成角的正弦值 A. 3π B. 4π C. 5π D. 6π 3 为 3. 如图所示，在正三棱柱ABCABC 中，AA  3AB，则异面直线AB与BC 所成角的余弦值为 1 1 1 1 1 1 1 3 （ ） 2π A E B D. 若二面角ECDA的平面角为 ，则BE2 1 1 1 3 3 A. B. C. D. 4 3 2 3 11. 已知直线l∥l ，A是l ,l 之间的一定点并且点 A到l ,l 的距离分别为 1，2，B是直线l 上一动点， 1 2 1 2 1 2 2 4. 已知两条不同的直线m,n，三个不同的平面,,，则下列说法正确的是（ ）  1   作AC  AB，且使AC与直线l 交于点C，AG (ABAC)，则（ ） A. 若m∥n，n，则m∥ 1 3 B. 若∥，m，n，则m∥n A. △ABC面积的最小值为2 C. 若m ，n，则m∥n B. 点G 到直线l 的距离为定值 1 D. 若 ，，则∥   5 2 C. 当 GB  GC 时，△GAB的外接圆半径为 5. 如图所示，在三棱锥S  ABC中，SA平面ABC ，且△ABC是边长为1的正三角形，若SA BC， 3   则点A到平面SBC的距离为（ ） D. GBGC的最大值为2 2 7 21 3 7 3 21 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． A. B. C. D.     7 7 7 7 12. 已知向量a(1,x)，向量b(2,1)，若a与b共线，则实数x的值为_______. π π 6. 已知函数 f(x)cos3x和g(x)sin(x )，则这两个函数图象在x[0,2π]的交点个数为（ ） 13. △ABC的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，c2，a 6，BAC , D为边BC 上 6 3 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 一点，记△ABD、△ADC的面积分别为S 、S ，若bS 2S ，则AD________. 7. 如图所示，已知在三棱锥ABCD中，二面角ABDC 为直二面角，BC CD ，BC CD 3， 1 2 1 2   14. 已知在四面体 PABC 中， PABC2 ， PB AC  7 ， PC  AB 5 ， PM MC ， AB AD 2，若三棱锥ABCD的各个顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（ ）   AN NB，平面满足MN ，记平面截得该四面体PABC的多边形的面积为S ，则S 的最大 值为________. 2024-7 ⾼⼀数末 第1⻚共2⻚ {#{QQABaYSQogggAIIAAAhCEQVoCEIQkAEACQgOxFAAMAAAwBNABAA=}#}四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (13分)已知复数za2(a2 a2)i，其中i为虚数单位，aR. 18. (17分)为了提高市民的业余生活质量，因地制宜地利用空置土地资源，某市规划管理局拟在交通 便利的区域规划一个休闲区，由于该市三环路附近有一个便捷的停车场和一片三角形空置区域，该 （1）若在复平面内复数z位于第二象限，求实数a的取值范围； 市规划管理局准备在三角形空置区域规划三个功能区：如图所示，△ACD区域规划为游客餐饮服务 （2）当a1时，z 是方程x2 mxn0(m,nR)的一个根，求z 和nm的值. 区，△CDE区域规划为微型游乐场，△BCE区域规划为网红打卡区. 已知AC  BC ，AC 10m， π BC 10 3m，DCE ， 6 （1）若CD5 3m，求DE 的长； C （2）若ADAE 100m2，求ACD的值； （3）求微型游乐场△CDE面积的最小值. A B D E   3 16. (15分)已知振子的振动具有循环往复的特点，由振子振动的物理学原理可知，其位移y f(t)随 19. (17 分)如图，在长方形SABC 中，AB2 3，BC 2，SDSC( 1)，将△SAD沿AD 3 π 时间t的变化规律可以用函数 f(t) Asin(t) (A,0,|| )来刻画，已知位移y f(t)部分图 折起至△SAD，使平面SAB 平面ABC . 2 （1）证明：BC 平面SAB； 象如图所示. 2 （1）求该振子在单位时间内往复运动的次数和y f(t)的解析式； （2）若二面角SADB的平面角的余弦值为 ，求SD的长； 3 （2）将y f(t)图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍， y （3）设直线BC 与平面SAD所成的角为，二面角SADB的平面角为，证明： 1 2 5 1 1 纵坐标不变，得到yg(t)，求yg(t)在[ , ]的值域. cos2 2 21. 24 2 2 1 cos 2 （注：本题用空间向量法求解或证明不给分，若需要作辅助线，请在答题卡上作出相应的辅助线.） O 1 5 t S' 12 24 17. (15分)如图，在五面体ABCDEF中，AB∥CD，BDBF，平面ABFE 平面CDEF  EF , S C π S AB AD AE2，BC2 3，EF 3，BADDAE . C 3 D （1）证明：EF∥平面ABCD； （2）若点O、G分别为AD、BC 的中点，证明：平面EOGF 平面ABCD； （3）求该五面体的体积. （注：本题用空间向量法求解或证明不给分，若需要作辅助线，请在答题卡上作出相应的辅助线.） A B A B （i） （ii） E F D C O G A B 2024-7 ⾼⼀数末 第2⻚共2⻚ {#{QQABaYSQogggAIIAAAhCEQVoCEIQkAEACQgOxFAAMAAAwBNABAA=}#}