山东省威海市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题_2024年08月试卷_0815山东省威海市2023-2024学年高一学期期末考试_山东省威海市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

高一数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1. 半径为 ，圆心角为 的扇形的面积为 A. B. C. D. 2． 下列角的终边落在射线 上的是 A. B. C. D. 3． 已知两条不同的直线 ，两个不同的平面 ，则 A.若 则 B.若 则 C.若 则 D.若 则 4． 有一个正四棱台形状的油槽，最多装油 ，已知它的两底面边长分别为 和 ，则它的深度为 A. B. C. D. 5． 已知 ，向量 ， ，则存在 和 ，使得 A. B. C. D. 6． 一艘轮船从 处出发，以 海里/小时的速度沿西偏南 的方向直线航行， 分 钟后到达 处．在 处有一座灯塔，轮船在 处观察灯塔，其方向是东偏南 ， 高一数学 第 1 页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司在 处观察灯塔，其方向是北偏东 ，则 ， 两点间的距离为 A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 7． 已知函数 的部分图象如图所示，则 y 2 A. B. 在 上单调递增  O 5 x  3 12 C. 为偶函数 D. 8． 在三棱锥 中， 平面 ， 为等腰三角形且面积为 ， ．若该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积 为 A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9． 设 ，则 A. B. C. D. 10．已知正六边形 的边长为 ，中心为 ，则 A. B. C. 在 上的投影向量为 D.若 为正六边形边上的一个动点，则 的最大值为 高一数学 第 2 页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司11．已知正方体 的棱长为 ， 是线段 上的动点，则 A. B.二面角 的正切值为 C.直线 与平面 所成最小角的正弦值为 D.若 是对角线 上一点，则 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若 ，则 ． 13．记 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ．已知 ， ，则 ． 14．在三棱锥 中， 平面 ， ， 且最长的棱长为 ， 为棱 的中点，则当三棱锥 的体积最大时，直线 与 所成角的 余弦值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（13分） 在正三棱柱 中， ， 分别为 ， 的中点． （1）证明： 平面 ； A 1 C 1 （2）证明： 平面 ． B 1 M O A C B 16．（15分） 如图，在直角梯形 中， ， ， ， ， ， 为 的中点，点 满足 ， ． D E C 高一数学 第 3 页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 F ●G（1）用 与 表示 ； （2）求 的取值范围； （3）若点 为 的重心，是否存在 ， 使得 ， ， 三点共线？若存在，求出 的值； 若不存在，请说明理由． 17．（15分） 如图，在平行四边形 中， ，沿其对角线 将 折起至 C' ，使 △BCD所在平面与平面ABCD垂直． （1）证明：平面BCD平面ACD； E C （2）若E为CC 上一点， AC 平面BDE， D A B BC BD1，求直线AC 到平面BDE的距离． 18．（17分）   f(x)sin2xcoscos2xcos( )(0|| ) 已知函数 2 2 ，对xR，有  f(x)≤| f( )| 3 ．  f(x) （1）求 的值及 的单调递增区间；  1 x [0， ] f(x ) （2）若 0 4 ， 0 3 ，求 sin2x 0；  （3）将函数 y f(x) 图象上的所有点，向右平移24个单位后，再将所得图象上的 所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数 yg(x) 的图象．若 x[0, ， 高一数学 第 4 页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司2g(x)sin2x≤2m2 3m ，求实数m的取值范围． 19．（17分）  ACB A 如图，在平面四边形ABCD中， 2 ，若 E是 AB上 一 点 ， BC CE ， 记 ABC ， D ACE  ． E cos2sin0 （1）证明： ； （2）若AC  3AE，CD3，AD1.  （i）求 的值； B C （ii）求BD的取值范围． 高一数学 第 5 页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司