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高一数学试题
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求．
1. 时间经过5小时，时针转过的弧度数为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 下列选项中描述的空间角类型与其它三项不同的是（ ）
A. 短道速滑运动员在弯道时由于离心力的作用，身体与冰面产生通常小于 的角度
B. 为保证安全性和舒适性，一般客机起飞时会保持 的仰角
C. 市场上主流笔记本电脑屏幕开合角度一般在 ，超过这个角度容易导致转轴损坏
D. 春分时节，威海正午时分太阳的高度角约为
5. 已知角 的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点 ，则
的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 古代将圆台称为“圆亭”，《九章算术》中“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，问积几何？”即一
圆台形建筑物，下底周长 丈，上底周长 丈，高 丈，则它的体积为（ ）A. 立方丈 B. 立方丈 C. 立方丈 D. 立方丈
7. 已知 是两条不同 的直线， 是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
8. 如图所示，在平面四边形 中， ， ， ， ，现将
沿 边折起，并连接 ，当三棱锥 的体积最大时，其外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9. 下列选项中，与 的值相等的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数 ，则（ ）
A. 的最大值为
B. 的最小正周期为C. 是偶函数
D. 将 图象上所有点向左平移 个单位，得到 的图象
11. 已知非零平面向量 ， , ,则（ ）
A. 存在唯一的实数对 ，使 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
12. 已知正四棱柱 的底面边长为 ， ，则（ ）
A. 平面 B. 异面直线 与 所成角的余弦值为
C. 平面 D. 点 到平面 的距离为
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知单位向量 ，若 ，则 与 的夹角为__________.
14. 设 分别为 三个内角 的对边，已知 ， ， ，则角
__________.
15. 函数y＝Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为_____．
16. 正方体 的棱长为 ，则平面 与平面 所成角为_______；设 为 的
中点，过点 ， ， 的平面截该正方体所得截面的面积为__________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 已知函数 .
（1）求 的单调递增区间；
（2）当 时，求 的取值范围.
18. 设 分别为 三个内角 的对边，若 .
（1）求角 ；
（2）若 ， 的面积为 ，求 的周长.
19. 在正三棱柱 中， 为 的中点.
（1）求证：平面 平面 ；
（2）若 ，求点 到平面 的距离.
20. 在中， ， ， ，点 ， 在 边上且 ，
.（1）若 ，求 的长；
（2）若 ，求 的值.
21. 在四棱锥 中，底面 是边长为 的菱形， ， ， 分别为 ， 的中
点.
（1）求证： 平面 ；
（2）求证： ；
（3）若 ， ，求直线 与平面 所成角的正弦值.
22. 天津海河永乐桥上的摩天轮被誉为“天津之眼”，是世界上唯一一座建在桥上的摩天轮.如图所示，该摩
天轮直径为 米，最高点距离地面 米，相当于 层楼高，摩天轮的圆周上均匀的安装了 个透明
座舱，每个座舱最多可坐 人，整个摩天轮可同时供 余人观光，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一
周需要 分钟.（1）某游客自最低点处登上摩天轮，请问 分钟后他距离地面的高度是多少？
（2）若甲乙两游客分别坐在 ， 两个座舱里，且他们之间间隔 个座舱，求 ， 两个座舱的直线距
离；
（3）若游客在距离地面至少 米的高度能够获得俯瞰天津市美景的最佳视觉效果，请问摩天轮转动一
周能有多长时间会有这种最佳视觉效果.
