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第 3 章 整式及其加减（核心素养提升+中考能力提升+过关检测）
考点一、代数式
n
诸如：16n ，2a+3b ，34 ， 2 ，
(ab)2
等式子，它们都是用运算符号(＋、－、×、÷、乘方、开方)把数和
表示数的字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．
要点归纳：代数式的书写规范：
（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写；
（2）除法运算一般以分数的形式表示；
（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；
（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；
（5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写．
考点二、整式的相关概念
1．单项式：由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
1
学科网（北京）股份有限公司要点归纳：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．
（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．
2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．
要点归纳：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．
（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．
（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．
3. 多项式的降幂与升幂排列：
把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把
一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．
要点归纳：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置；
（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．
4．整式：单项式和多项式统称为整式．
考点三、整式的加减
1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．
要点归纳：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：
（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；
（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．
2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
要点归纳：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．
3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是
“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．
4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内
各项的符号都要改变．
5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合
并同类项．
考点四、探索与表达规律
寻找规律并用字母表示这一规律体现了从特殊到一般和归纳、猜想的数学思想的运用.解题中应注意先从特殊的
结果寻找规律，再用字母表示，最后加以验证.
考点1：代数式
2
学科网（北京）股份有限公司【例题1】（24-25七年级上·全国·单元测试）下列各式中，书写格式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“ ”或者省略不写；（2）数字
与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写
成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可．
【详解】解：A、数字与数字相乘不能用点或省略乘号，应该写成 ，不符合题意；
B、符合代数式书写格式，符合题意；
C、 应改写成 ，不符合题意；
D、 应改写成 ，不符合题意；
故选：B．
【变式1】（23-24七年级上·山西运城·期末）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展主题为“书香满校园”的
读书活动，现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为8元/本，乙种读本的单价为10
元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
【答案】C
【分析】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．根据题意列求得购买乙种读本 本，根据单价乘以数
量即可求解．
【详解】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本 本，乙种读本的单价为10元/本，则则购买乙种读本的
费用为 元；
故选C
【变式2】（2024七年级上·江苏·专题练习）按下面的程序计算．
3
学科网（北京）股份有限公司若输入 ，输出结果是101：若输入 ，输出结果是131，若开始输入的x的值是一个自然数，最后输出的结
果是106，则开始输入的x的值是（ ）
A．1 B．4 C．21 D．4或21
【答案】D
【分析】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，可以用倒推法解答此题，理解题意是解题的关键．
【详解】解：当 6时， ；
当 时， ；
当 时，x不是自然数；
所以开始输入的x的值是4或21，
故选：D．
【变式3】（23-24七年级上·广西贵港·期中）按下列程序计算，把答案写在表格内：
→ 平方 → 与 的3倍的和 → 与 的差 → 答案
(1)填写表格：
输入 3 1 ……
答案 3 ……
(2)请将题中计算程序用含 的代数式表示出来，并将该式化简.
【答案】(1)3； ；
(2)
【分析】本题考查了列代数式以及已知字母的值求代数式的值：
（1）根据程序计算，先把 分别代入程序计算，即可作答．
4
学科网（北京）股份有限公司（2）输入 ，根据程序计算，即可作答．
【详解】（1）解：依题意，
∵
∴ ，则 ；
∴ ，则 ；
∴ ，则 ；
（2）解：依题意，程序用含 的代数式表示 ，
再化简
考点2：整式的有关概念
【例题2】（22-23七年级上·山东济宁·期中）下列说法中，正确的有（ ）
① 的系数是15；② 的次数是2；③多项式 的次数是3；④ 和 都是整式．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】本题考查单项式的系数和次数、多项式的次数，整式的定义，熟练相关定义是解题的关键；
根据单项式的系数和次数、多项式的次数，整式的定义逐项判断即可．
【详解】解：①、单项式 的系数是 ，故①错误；
② 的次数是3，故②错误；
③多项式 的次数是3，故③正确；
④ 和 分别是多项式和单项式，都是整式，故④正确；
故正确的有：③④，共2个，
故选：B．
【变式1】（21-22七年级上·湖南株洲·期末）已知一个单项式的系数为-3，次数为4，这个单项式可以是 ( )
5
学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据单项式的系数和次数的意义即可解答．
【详解】解：A．3xy的系数是3，次数是2，故此选项不符合题意；
B.3x2y2的系数是3，次数是4，故此选项不符合题意；
C．-3x2y2的系数是-3，次数是4，故此选项符合题意；
D．4x3的系数是4，次数是3，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数和次数的意义是解题的关键．
【变式2】（23-24七年级上·吉林·期中）若多项式 是关于 的二次三项式，则 的值是 ．
【答案】
【分析】本题考查了多项式的概念，根据二次三项式的定义可得 ，且 ，解之即可求解，掌握多项式的
概念是解题的关键．
【详解】解：∵多项式 是关于 的二次三项式，
∴ ，且 ，
解得 ，
故答案为： ．
【变式3】（23-24七年级上·陕西汉中·期末）若关于 、 的单项式 与单项式 是同类项（ ， 为
有理数且不为0），求这两个单项式的和．
【答案】
【分析】本题考查了合并同类项、单项式和多项式，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．直接利用同类项的定义
分析得出 ， ，求出a，b的值，最后根据合并同类项法则计算即可．
【详解】解：因为关于 、 的单项式 与单项式 是同类项，
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学科网（北京）股份有限公司所以 ， ，
解得 ， ．
所以这两个单项式的和为
考点3：整式的加减与化简求值
【例题3】（22-23七年级上·云南昆明·期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查整式的加减．根据合并同类项法则逐项判断即可．
【详解】解：A、 ，故本选项不符合题意；
B、 与 不是同类项，因此不能合并，故本选项不符合题意；
C、 ，故本选项不符合题意；
D、 ，故本选项符合题意；
故选：D．
【变式1】（22-23七年级上·广西防城港·期中）张老师用长 的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为 ，则
另一边的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查整式的加减，根据整式的加减运算求解即可，熟练掌握去括号法则、合并同类项法则，是解题的关
键．
【详解】解：由题意得，另一边长是 ，
，
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学科网（北京）股份有限公司，
故选：D．
【变式2】（24-25七年级上·全国·单元测试）已知 ， ，则代数式 的值是 ．
【答案】
【分析】本题考查了整式的加减 化简求值，先对整式进行化简，再把已知条件代入计算即可求解，掌握整式的运算
法则是解题的关键．
【详解】解： ，
故答案为： ．
【变式3】（2024七年级上·江苏·专题练习）先化简，再求值： ，其中 ， ．
【答案】 ，
【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握整式加减运算法则是解题关键．首先通过去括号、合并同类项的步
骤完成化简，然后将 ， 代入求值即可．
【详解】解：原式
，
当 ， 时，
原式
．
考点4：规律探索
【例题4】（24-25七年级上·四川绵阳）观察下列数列的规律：27，22，18，15，（ ），12，选择括号中应填哪
个选项？（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
【答案】D
【分析】本题考查数字变化的规律，根据所给数列发现前后两数的差依次减少1是解题的关键．
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学科网（北京）股份有限公司观察所给数列发现前后两数的差依次减少1，据此可解决问题．
【详解】解：由题知，
，
，
，
∴接下来两数的差为2，
则 ，
且 ，
符合此规律，
∴括号中应填13．
故选：D．
【变式1】（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）观察下面一列数： 将这列数排成下列形式：
2 4
6 8
10 12 14 16
……
照上述规律排下去，则第9行中左边第1个数是（ ）
A．65 B． C．66 D．
【答案】B
【分析】本题考查数字的规律；能够通过观察发现奇偶数符号的关系，每行末尾数与下一行第一个数之间的关系是解
题的关键．
通过观察奇数的符号是负，偶数的符号是正，每行数的个数是奇数，且偶数行最后一个数是 ，奇数行最后一个数是
，进而求解即可．
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学科网（北京）股份有限公司【详解】通过观察奇数的符号是负，偶数的符号是正，
每行数的个数是奇数，
第1行的最后一个数是
第2行的最后一个数是
第3行的最后一个数是
∴第8行最后一个数是64，
∴第9行第一个数是 ．
故选：B．
【变式2】（24-25七年级上·河南郑州）观察下面点阵图的规律，根据规律填一填．
（1）按照规律在第四幅图中应该画( )个圆点．
（2）按照这个规律还可以知道第 个图形的点阵中，一共应画( )个圆点．
【答案】 15 /
【分析】本题主要考查了图形规律探索，结合题意确定图形变化规律是解题关键．
（1）根据题意，确定图形变化规律，可确定图4中圆点个数为 个；
（2）结合图形变化规律，可知第 个图形的点阵中，一共应画 个圆点，即可获得答案．
【详解】解：（1）根据题意，可知
图1中圆点个数为 个，
图2中圆点个数为 个，
图3中圆点个数为 个，
则图4中圆点个数为 个，
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学科网（北京）股份有限公司（2）由（1）可知第 个图形的点阵中，一共应画 个圆点．
故答案为：15； ．
【变式3】（23-24七年级上·江苏徐州·期末）按如下方式摆放餐桌和椅子：
(1)当有5张桌子时，可以坐 人；
(2)某班恰好有50人，需要多少张餐桌？
【答案】(1)14
(2)需要23张餐桌
【分析】本题考查图形的规律性问题，总结规律即可得出答案．
（1）总人数等于桌子的数量乘2再加4人，从而得出5张桌子的人数；
（2）根据第（1）小题得出的规律，从而计算出50人用的桌子的数量．
【详解】（1）解：由图可得1张桌子时，有 把椅子；
2张桌子时，有 把椅子；
3张桌子时，有 把椅子；
4张桌子时，有 把椅子；
5张桌子时，有 把椅子；
∴
故答案为：14
（2）由（1）可得出n张桌子时，有 把椅子．
当 ，
解得： ，
某班恰好有50人，需要23张餐桌．
思想1：整体思想
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学科网（北京）股份有限公司【例题5】（22-23七年级上·陕西渭南·期中）若 ，则式子 的值是（ ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】A
【分析】先将代数式去括号，然后将 整体代入即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
故选：A．
【点睛】本题考查了整式加减与化简求值，整体代入是解题的关键
【变式1】（23-24七年级上·江西九江·期中）若 ，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了整式的加减——化简求值，将所求式子去括号合并同类项，整理成 ，再整体代入求
解即可，熟练掌握整式的加减运算法则，利用整体代入是解题的关键．
【详解】解：
，
故答案为： ．
【变式2】（23-24七年级上·湖南永州·期中）阅读材料；
我们知道， ，类似地，我们把 看成一个整体，则
．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与
求值中应用极为广泛．
尝试应用：
(1)把 看成一个整体，求将 合并的结果；
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学科网（北京）股份有限公司(2)已知 ，则 ______；
(3)已知 ，求 的值；
【答案】(1) ；
(2)2025
(3) ．
【分析】本题考查了整式的化简及求值，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则以及整体代入思想．
（1）把 看成一个整体，根据乘法分配律的逆运算，即可进行化简；
（2）把 看成一个整体进行化简，再代入值计算即可；
（3）整理后，把 看成一个整体进行化简，再代入值计算即可．
【详解】（1）解：
，
；
（2）解：∵ ，
∴
故答案为：2025；
（3）解：∵ ，
∴ ，
∴
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学科网（北京）股份有限公司．
【变式3】（23-24七年级上·吉林·期中）根据合并同类项法则，得 ；类似地，如果把
看成一个整体，那么 ；这种解决问题的思想方法被称为
“整体思想”，在多项式的化简与求值中，整体思想的应用极为广泛．
请你根据以上材料解答以下问题：
(1)把 看成一个整体，合并 的结果是________；
(2)已知 ，求 的值；
(3)已知 ， ， ，求 的值．
【答案】(1)
(2)2024
(3)6
【分析】本题考查整式的化简求值．
（1）将原式提公因式合并即可；
（2）将原式提取2023，变形后代入已知数值计算即可；
（3）将原式去括号变形后，代入已知数值计算即可．
【详解】（1）解：原式
，
故答案为： ；
（2）解：∵ ，
∴ ，
，
，
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学科网（北京）股份有限公司；
（3）解：∵ ， ， ，
∴ ，
，
，
．
思想2：数形结合思想
【例题6】（22-23七年级上·浙江温州·阶段练习）如图所示，数轴上的点 所表示的数为 ，化简 的结果为
（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值．根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对
值的代数意义化简，合并即可得到结果．
【详解】根据数轴上点的位置得： ，
∴ ，
∴ ，
故选：A．
【变式1】（23-24七年级上·浙江宁波·期末）已知 是有理数，它们在数轴上对应点 的位置如图所示，
则化简代数式 的结果为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．0
【答案】C
【分析】本题考查了绝对值，整式的加减，数轴性质的应用是解题关键．
根据数轴得出各部分的取值，再利用绝对值的性质化简即可．
【详解】解：由图得， ，
， ， ，
．
故选：C．
【变式2】（23-24七年级上·江苏南京·期中）如图，有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A、B、C，化简
．
【答案】 /
【分析】本题考查的是化简绝对值，利用有理数比较大小，有理数的加减运算的含义，整式的加减运算；本题根据数
轴先得到 ， ，再结合加减运算的含义可得 ， ， ，再化简绝对值即可．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ， ， ，
∴
；
故答案为：
【变式3】（23-24七年级上·浙江台州·阶段练习）已知a，b，c为数轴上的点．
16
学科网（北京）股份有限公司(1)如图所示，化简： ；
(2)当 取最小值时，化简求值 ．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了绝对值与数轴，整式的加减，
（1）根据a、b、c在数轴上的位置判断出 ， ，再根据有理数的运算法则、绝对值对
进行化简，根据整式的加减运算即可得出答案；
（2）首先根据题意求出 ， ，然后代入化简后的代数式中求解即可．
【详解】（1）由数轴可得， ，
∴ ， ，
∴
；
（2）∵
∴当 ， 时，取得最小值，
∴
．
17
学科网（北京）股份有限公司一、单选题
1．（2023·四川宜宾·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据整式的加减计算即可．
【详解】A、 ，不符合题意；
B、 ，符合题意；
C、 不是同类项，无法计算，不符合题意；
D、 ，不是同类项，无法计算，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握同类项的判定与合并是解题的关键．
2．（2024·青海·中考真题）计算 的结果是（ ）
A．8x B． C． D．
【答案】B
【分析】此题考查了合并同类项．根据合并同类项法则计算即可．
【详解】解： ，
故选：B．
3．（2023·吉林·中考真题）下列各式运算结果为a⁵的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
18
学科网（北京）股份有限公司【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，根据以上运算法则进行计算即可求
解．
【详解】解：A． ，故该选项不符合题意；
B． 和 不是同类项不能合并，故该选项不符合题意；
C． ，故该选项符合题意；
D． ，故该选项不符合题意；
故选：C
4.（2024·重庆·中考真题）用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，
第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是（ ）
A．20 B．21 C．23 D．26
【答案】C
【分析】本题考查了图形类的规律探索，解题的关键是找出规律．利用规律求解．通过观察图形找到相应的规律，进
行求解即可．
【详解】解：第①个图案中有 个菱形，
第②个图案中有 个菱形，
第③个图案中有 个菱形，
第④个图案中有 个菱形，
∴第 个图案中有 个菱形，
∴第⑧个图案中菱形的个数为 ，
故选：C．
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学科网（北京）股份有限公司5．（2024·重庆·中考真题）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构
模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种
如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ）
A．20 B．22 C．24 D．26
【答案】B
【分析】本题考查数字的变化类，根据图形，可归纳出规律表达式的特点，再解答即可．
【详解】解：由图可得，
第1种如图①有4个氢原子，即
第2种如图②有6个氢原子，即
第3种如图③有8个氢原子，即
，
第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是： ；
故选：B．
二、填空题
6．（2023·湖南·中考真题）计算： ．
【答案】
【分析】直接根据合并同类项法则进行计算即可得到答案．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项运算法则是解答本题的关键．
7．（2022·四川达州·中考真题）计算： ．
【答案】
20
学科网（北京）股份有限公司【分析】直接运用合并同类项法则进行计算即可得到答案．
【详解】解：
．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
8．（2022·江苏宿迁·中考真题）按规律排列的单项式： ， ， ， ， ，…，则第20个单项式是 ．
【答案】
【分析】观察一列单项式发现偶数个单项式的系数为： 奇数个单项式的系数为： 而单项式的指数是奇数，从而
可得答案．
【详解】解： ， ， ， ， ，…，
由偶数个单项式的系数为： 所以第20个单项式的系数为
第1个指数为：
第2个指数为：
第3个指数为：
指数为
所以第20个单项式是：
故答案为：
【点睛】本题考查的是单项式的系数与次数的含义，数字的规律探究，掌握“从具体到一般的探究方法”是解本题的
关键．
三、解答题
9．（2012·四川乐山·中考真题）化简： ．
21
学科网（北京）股份有限公司【答案】
【分析】此题考查了整式的加减混合运算，先去括号，再合并同类项求解即可．熟练掌握去括号、合并同类项法则是
解本题的关键．
【详解】
．
10．（2022·湖北黄冈·中考真题）先化简，再求值：4xy－2xy－（－3xy），其中x＝2，y＝－1．
【答案】 ，
【分析】根据整式的加减运算化简，然后将字母的值代入即可求解．
【详解】解：原式＝4xy－2xy+3xy
＝
＝5xy；
当x＝2，y＝－1时，
原式＝ ．
【点睛】本题考查了整式加减的化简求值，正确的计算是解题的关键．
一、单选题
1．（23-24七年级上·山西阳泉·期中）已知多项式 是关于x的二次三项式，则k的值为（ ）
A．2 B． C． D．无法确定
【答案】B
【分析】本题主要考查了多项式的相关定义．根据二次三项式的定义，可得各项次数最高的那一项的次数为2、项数
是3，最后据此求解即可．
22
学科网（北京）股份有限公司【详解】解：∵多项式 是关于x的二次三项式，
∴ ，
∴ ．
故选：B．
2．（23-24七年级上·河南郑州·期末）关于多项式 的说法错误的是（ ）
A．有三项，次数是 B．每项的系数分别是 ， ，
C．常数项是 D．各项分别是 ， ，
【答案】D
【分析】本题考查多项式的有关概念，解题关键是熟练掌握多项式的项数是组成多项式的单项式的个数，次数是最高
次项的次数，常数项是不含字母的单项式．根据多项式的有关概念逐一判断即可．
【详解】解：A中、 有三项，最高次项为 ，次数是 ，故多项式的次数是 ，故选项正确，不符
合题意；
B中、 每项的系数分别是 ， ， ，故选项正确，不符合题意；
C中、 的常数项是 ，故选项正确，不符合题意；
D中、 各项分别是 ， ， ，故选项错误，符合题意；
故选：D．
3．（23-24七年级上·上海青浦·期中）在 ， ， ， ， ， 这些代数式中，单项式的个数有
（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】B
23
学科网（北京）股份有限公司【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握单项式的定义，根据定义，进行解答，即可．
【详解】单项式的定义：由数或者字母的积组成的式子叫做单项式，
∴ ， 是单项式； ， 是多项式； ， 是分式；
∴单项式的个数为： 个，
故选：B．
4．（23-24七年级上·浙江温州·期中）王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一
个二次三项式，则所捂的多项式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，写出相应的算式．
根据图可知，所捂的多项式为： ，然后计算即可．
【详解】解：由图可得，
所捂的多项式为：
，
故选：C．
5．（2024七年级上·江苏·专题练习）下列添括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
24
学科网（北京）股份有限公司【分析】本题主要考查了添括号的知识，熟练掌握添括号法则是解题关键．添括号时，若括号前是“ ”，添括号后，
括号里的各项都不改变符号；若括号前是“ ”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据添括号法则逐项分析判
断即可．
【详解】解∶∵ ，
∴选项A、B、D运算错误，不符合题意，
选项C运算正确，符合题意．
故选：C．
6．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）点 、 、 （ 为正整数）都在数轴上，点 在原点 的左边，且
，点 在点 的右边，且 ，点 在点 的左边，且 ， ．依照上述规律，点 ， 所表
示的数分别为（ ）
A．2024， B． ，2025
C．1012， D．1012，1013
【答案】C
【分析】此题考查数字类规律探究，分别计算 ， ， ， 所表示的数，得到规律：当奇数个点时是负数，偶数
个点时是正数，且奇数点与后面偶数点数字的绝对值相同，从而 ， ，进而可得 ，
正确理解规律并解决问题是解题的关键．
【详解】解：∵点 在原点 的左边，且 ，
∴点 表示的数是 ，
∵点 在点 的右边，且 ，
∴点 所表示的数是1，
∵点 在点 的左边，且 ，
∴点 表示的数是 ，
∵点 在点 的右边，且 ，
∴点 表示的数是2，
25
学科网（北京）股份有限公司，
∴当奇数个点时是负数，偶数个点时是正数，且奇数点与后面偶数点数字的绝对值相同，
∴ （n为偶数），
∴ ， ，
∴ ，
故选C．
7．（23-24七年级上·四川达州·期末）观察下列关于 的单项式，探究其规律： ， ， ， ， ， ，…
按照上述规律，第 个单项式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了单项式的规律计算，理解单项式的概念，掌握整式的运算是解题的关键．
根据题意，分别找出单项式的系数，次数的关系即可求解．
【详解】解：根据题意，系数的特点满足： ，指数依次增加1，即为 ，这里的 为 的整数，
∴单项式的规律为： ，
∴第 个单项式为： ，
故选：A ．
8．（22-23七年级上·全国·单元测试）下列说法中正确的是（ ）
A．单项式 的系数是 ，次数是3 B．单项式a的系数是0，次数也是0
C．单项式 的系数是1，次数是1 D．单项式 的系数是 ，次数是2
【答案】D
【分析】本题考查单项式的系数与次数，根据单项式的系数：数字因式，次数：所有字母的指数和，逐一进行判断即
可．
26
学科网（北京）股份有限公司【详解】解：A、单项式 的系数是 ，次数是3，原说法错误，不符合题意；
B、单项式a的系数是1，次数也是1，原说法错误，不符合题意；
C、单项式 的系数是 ，次数是1，原说法错误，不符合题意；
D、单项式 的系数是 ，次数是2，原说法正确，符合题意；
故选D．
9．（22-23七年级上·河南南阳·期末）下列语句中错误的是（ ）
A．数字0也是单项式
B．单项式 与 的乘积可以表示为
C． 是二次三项式
D．把多项式 按x的降幂排列是
【答案】B
【分析】本题主要考查单项式、多项式，熟练掌握单项式、多项式的定义是解决本题的关键．直接根据单项式和多项
式的概念解答即可．
【详解】解：A．0是单项式，故A不符合题意；
B．单项式 与 的乘积不可以表示为 ，应为 故B符合题意；
C． 是二次三项式，故C不符合题意；
D．把多项式 按x的降幂排列是 ，故D不符合题意．
故选∶B．
10．（24-25七年级上·全国·单元测试）正方体的每条棱上放置相同数量的小球，且正方体8个顶点处均有一个小球，
如图所示的是每条棱上放置4个小球的情况，若每条棱上的小球数为m，则下列表示正方体上小球总数的代数式正确
的是（ ）
27
学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了列代数式，根据正方体一共有12条棱，每条棱上的小球数为m，且每个顶点处一共计算了3
次，且共有8个顶点列式计算即可．
【详解】解：∵正方体一共有12条棱，每条棱上的小球数为m，
∴一共有 个小球，
又∵每个顶点处一共计算了3次，且共有8个顶点，
∴多计算了 个小球，
∴一共有的小球数量为 ，
故选：D．
二、填空题
11．（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）如图，点 ， ， ， 在数轴上的位置如图所示， 为原点， ，
，若点 所表示的数为 ，则点 所表示的数为 ．
【答案】
【分析】本题考查数轴，代数式的知识，解题的关键是掌握数轴的性质，用代数式表示点 ，即可．
【详解】∵ ， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
28
学科网（北京）股份有限公司∵ ，
∴点 表示的数为： ．
故答案为： ．
12．（24-25七年级上·全国·单元测试）若关于x的两个多项式 与 的和为三次三项式，
则m 的值为 ．
【答案】4
【分析】本题考查整式的加减，多项式的项数和次数．将多项式合并后，根据和为三次三项式，得到二次项的系数为
0，求解即可．
【详解】解∶
，
∵多项式 与 的和为三次三项式，
∴ ，
∴ ，
故答案为：4．
13．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）设 、 互为相反数，且 ． 的绝对值为8，则
的值为 ．
【答案】8或 / 或8
【分析】本题考查了相反数、绝对值的意义，整式的加减，根据相反数和绝对值的意义得 ，
，然后代入所给代数式计算即可．
【详解】解：∵ 、 互为相反数，且 ， 的绝对值为8，
∴ ， ，
29
学科网（北京）股份有限公司∴
当 时，原式 ，
当 时，原式 ，
∴ 的值为8或 ．
故答案为：8或 ．．
14．（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，请化简
【答案】
【分析】本题考查了根据数轴判断字母的大小，并化解含绝对值的代数式，解题的关键是正确去绝对值符号．根据数
轴判断出 的正负及绝对值的大小，再根据绝对值的性质化简即可．
【详解】解：由数轴可知， ， ，且 ，
∴ ， ，
∴
．
故答案为： ．
30
学科网（北京）股份有限公司15．（2024七年级上·全国·专题练习）去括号 ．
【答案】
【分析】本题考查去括号的方法： 根据去括号法则如果括号前是“ ”，去括号后，括号里的各项都变号，即可得
出答案．
【详解】解：
．
故答案为： ．
16．（23-24七年级上·四川巴中·期末）已知多项式 是关于 的三次三项式，
则 ．
【答案】
【分析】本题考查了多项式的项数与次数，合并同类项．解题的关键是掌握多项式的项数与次数的定义．根据多项式
的项数得到 ，即可．
【详解】解：
∵多项式是关于 的三次三项式，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：
17．（22-23七年级上·广西贺州·期中）若长方形的一边长是 ，另一边长为 ，则这个长方形的周长为
．
【答案】
31
学科网（北京）股份有限公司【分析】此题考查了整式的加减运算，长方形的周长等于两邻边之和的2倍，表示出周长，去括号合并即可得到结果．
【详解】根据题意列得： ，
则这个长方形的周长为 ．
故答案为： ．
18．（23-24七年级上·湖南株洲·期末）若 与 是同类项，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了同类项的知识，以及代数式求值，掌握同类项中的两个相同是关键，①所含字母相同，②相同字
母的指数相同．根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出 、 的值，代入可得出答案．
【详解】解： 与 是同类项，
， ，
，
故答案为：
三、解答题
19．（22-23七年级上·河南郑州·期末）先化简再求值：
(1) ，其中 ， ；
(2) ，其中 ．
【答案】(1) ，40
(2) ，10
【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，注意计算的准确性即可．
【详解】解：（1）
32
学科网（北京）股份有限公司当 ， 时，原式
（2）
因为 ，所以 ，
原式
20．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4)
【分析】本题考查整式的加减运算：
（1）去括号，合并同类项即可；
33
学科网（北京）股份有限公司（2）去括号，合并同类项即可；
（3）合并同类项即可；
（4）去括号，合并同类项即可；
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．
21．（24-25七年级上·全国·假期作业）写出满足条件的单项式．
(1)写出所有系数是2，且只含字母 和 的五次单项式；
(2)系数是 ，含 ， 两个字母，且 的指数是2，单项式的次数是6；
(3)系数是 ，次数是3，含 ， 两个字母，且 的指数是2．
【答案】(1) ， ， ，
(2)
(3)
【分析】本题考查了单项式，利用单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和．
（1）直接利用单项式的定义分析得出答案；
（2）根据单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和，可得答案；
34
学科网（北京）股份有限公司（3）根据单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和，可得答案．
【详解】（1）解：由题意可得： ， ， ， ；
（2）解：由题意可得： ；
（3）解：由题意可得： ．
22．（22-23七年级上·山西吕梁·期末）（1）先化简，再求值： ，其中 ，
， ．
（2）已知 ， ，若 中不含一次项和常数项，求 的值．
【答案】（1） ；（2）
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题：
（1）先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可；
（2）先根据整式的加减计算法则求出 的结果，再根据 中不含一次项和常数项，即一次项系数和常数项都
为0求出m、n的值，再把所求式子去括号，并合并同类项化简，最后代值计算即可．
【详解】解：（1）
，
当 ， ， 时，原式 ；
（2）∵ ，
∴
，
35
学科网（北京）股份有限公司∵ 中不含一次项和常数项，
∴ ，
∴ ，
∴
．
23．（2024七年级上·全国·专题练习）老师写出一个整式： ，其中 、 为常数，且表示为
系数，然后让同学们给 、 赋予不同的数值进行计算．
(1)甲同学给出了一组数据，然后计算的结果为 ，则甲同学给出 、 的值分别是 ， ；
(2)乙同学给出了 ， ，请按照乙同学给出的数值化简整式；
(3)丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．
【答案】(1)4，2
(2)
(3)
【分析】本题考查了整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是解决本题的关键．
先算出整式 的结果．
（1）根据甲同学的计算结果，算出 、 的值即可；
（2）根据 ， ，代入化简整式即可；
（3）根绝最后的结果与 取值无关，计算出最后的结果．
【详解】（1）解：
36
学科网（北京）股份有限公司．
甲计算的结果为 ，
， ．
， ．
故答案为：4，2；
（2）解：乙同学给出了 ， ，
计算结果为
．
（3）解： 丙同学计算的最后结果与 的取值无关，
， ．
， ．
当 ， 时，丙同学的计算结果 ．
24．（23-24七年级上·安徽·单元测试）观察下列图形中点的个数
(1)图2中点的个数是______；
(2)若按其规律再画下去，如果图形中有81个点，那它是第______个图形；
(3)若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为______．(用含n的代数式表示)
【答案】(1)9
(2)8
37
学科网（北京）股份有限公司(3)
【分析】本题考查了图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．
（1）图2中点的个数为 ；
（2）由第1个图形中点的个数为： ，第2个图形中点的个数为： ，第3个图形中点的个数为：
，…得出第n个图形中点的个数为： ，进一步得出 ，也就是第
8个图形．
（3）利用（2）中的规律得出答案即可．
【详解】（1）图2中点的个数为 ；
故答案为：9
（2）∵第1个图形中点的个数为： ，
第2个图形中点的个数为： ，
第3个图形中点的个数为： ，
…
∴第n个图形中点的个数为： ，
∵ ，
∴是第8个图形．
故答案为：8
（3）第n个图形中点的个数为： ．
故答案为：
25．（23-24七年级上·山东潍坊·期末）现有甲、乙两种边长分别为 和1的正方形卡片若干张，如图所示 ．小
亮用1张甲卡片和2张乙卡片，小颖用2张甲卡片和1张乙卡片，进行拼图（不重叠无缝隙），分别绘出了图1和图2
所示的示意图，并将示意图补全为两个大长方形．图1和图2中的阴影面积分别记为 ， ．
38
学科网（北京）股份有限公司(1)用含 的式子分别表示 ， ；
(2)比较 与 的大小，并说明理由．
【答案】(1) ，
(2) ，理由见解析
【分析】本题考查列代数式，整式加减的实际应用，正确的识图，列出代数式，是解题的关键．
（1）分割法表示出两个阴影部分的面积即可；
（2）两式相减，利用偶次方的非负性，进行判断即可．
【详解】（1）解：由图知， ，
；
（2） ，
，
，
．
26．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）观察下面等式：
；
；
；
39
学科网（北京）股份有限公司；
(1)猜想填空：
① ；
② ．
(2)根据规律尝试计算： 的值．
【答案】(1)①5，6；② ，
(2)
【分析】本题考查算式的变化规律，含乘方的有理数的混合运算，
（1）①通过观察所给的等式，根据题干中的形式可求解；
②通过观察所给的等式，探索出等式的一般规律可求解；
（2）通过观察所给的等式，通过探索出的规律将（2）中的式子整理成
，进而求解即可．
【详解】（1）解：①根据题意可得，
；
故答案为：5，6；
②根据题意可得，
；
故答案为： ， ；
（2）解：
40
学科网（北京）股份有限公司41
学科网（北京）股份有限公司
