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第六章 平面向量及其应用
6.2.3向量的数乘运算
一、基础巩固
1．在 中， ，且 ， ， 分别为 ， 的中点，若 ， ，
则 （ ）
A． B．
C． D．
2．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．如图，四面体S-ABC中，D为BC中点，点E在AD上，AD=3AE，则 =（ ）A． B．
C． D．
4．如图，在梯形 中， ， ， 为线段 的中点，且 ，则
（ ）
A． B．
C． D．
5.若点M是 的重心，则下列各向量中与 共线的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知 是 的重心，且 ，则实数 ( )
A．3 B．2 C．1 D．
7．在 中，若 ，则点G是 的（ ）
A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心8．已知点O，N在 所在的平面内，且 ， ，则点O，N依次是
的（ ）
A．重心、垂心 B．外心、垂心
C．外心、重心 D．外心、内心
9．（多选）若 是直线 上的一个单位向量，这条直线上的向量 ， ，则下列说法正
确的是（ ）
A． B．
C． 的坐标为0 D．
10．（多选）若点D，E，F分别为 的边BC，CA，AB的中点，且 ， ，则下列结论
正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（多选）下列关于平面向量的说法中不正确的是（ ）
A．已知 ， 均为非零向量，则 存在唯-的实数 ，使得
B．若向量 ， 共线，则点 ， ， ， 必在同一直线上
C．若 且 ，则
D．若点 为 的重心，则
12．（多选）如图，B是 的中点， ，P是平行四边形 内（含边界）的一点，且，则下列结论正确的为（ ）
A．当 时，
B．当P是线段 的中点时， ，
C．若 为定值1，则在平面直角坐标系中，点P的轨迹是一条线段
D． 的最大值为
二、拓展提升
13．已知直线上向量 的坐标为 的坐标为5，求下列向量的坐标：
（1） ；
（2） ；
（3） .
14．化简：
（1） ；
（2） ；（3） ．
15．已知单位向量 的夹角 ，向量 .
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ，求向量 的夹角.
