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第九章 统计
9.2.4 总体离散程度的估计
一、基础巩固
1．如图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低
分后,所剩数据的平均数和方差分别为( )
A．84,4.84 B．84,1.6 C．85,1.6 D．85,4
2．下列说法中正确的是（ ）
A．若一组数据1， ，3的平均数是2，则该组数据的方差是
B．线性回归直线不一定过样本中心点
C．若两个随机变量的线性相关越强，则相关系数 的值越接近于1
D．先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，
其编号为 ，然后抽取编号为 +50， +100， +150，……的学生，这样的抽样方法是分层抽样
3．已知样本9，10，11， ， 的平均数是9，方差是2，则 （ ）
A．41 B．29 C．55 D．45
4．若样本 的平均数为10，其方差为2，则对于样本 的
下列结论正确的是
A．平均数为20，方差为8 B．平均数为20，方差为10
C．平均数为21，方差为8 D．平均数为21，方差为10
5．已知组数据 ， ，…， 的平均数为2,方差为5,则数据2 +1，2 +1，…，2 +1的平均数 与方差 分别为( )
A． =4, =10 B． =5, =11
C． =5, =20 D． =5, =21
6．已知一组数据 的平均数是3，方差是 ，那么另一组数据 ，
的平均数，方差分别是（ ）
A．5， B．5,2 C．3,2 D．3，
7．甲、乙两人近五次某项测试成绩的得分情况如图所示,则（ ）
A．甲得分的平均数比乙的大 B．乙的成绩更稳定
C．甲得分的中位数比乙的大 D．甲的成绩更稳定
8．某市体育局将从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加全省100米仰泳比赛，现将他们最近集训的10次成
绩(单位：秒)的平均数与方差制成表格如下：
甲 乙 丙 丁
平均数
方差
根据表中的数据，应选哪位选手参加全省的比赛（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．某学校为了解高三年级学生在线学习情况，统计了2020年4月18日—27日（共10天）他们在线学习人数及其增长比例数据，并制成如图所示的条形图与折线图的组合图.
根据组合图判断，下列结论正确的是（ ）
A．这10天学生在线学习人数的增长比例在逐日增加
B．前5天在线学习人数的方差大于后5天在线学习人数的方差
C．这10天学生在线学习人数在逐日增加
D．前5天在线学习人数增长比例的极差大于后5天在线学习人数增长比例的极差
10．已知某8个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为 ，方差
为 ，则（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
11．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为 、 标准差分别为 、
，则A． ， B． ，
C． ， D． ，
12．若样本 的平均数是10，方差为2，则对于样本
，下列结论正确的是（ ）
A．平均数为20，方差为4 B．平均数为11，方差为4
C．平均数为21，方差为8 D．平均数为20，方差为8
二、拓展提升
13．某中学要从高一年级甲、乙两个班级中选择一个班参加市电视台组织的“环保知识竞赛”.该校对甲、
乙两班的参赛选手（每班7人）进行了一次环境知识测试，他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班
学生的平均分是85分，乙班学生成绩的中位数是85.
（1）求 的值；
（2）根据茎叶图，求甲、乙两班同学成绩的方差的大小，并从统计学角度分析，该校应选择甲班还是乙
班参赛.
14．两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天的次品数如下：
甲乙
(1)哪台机床次品数的均值较小？
(2)哪台机床的生产状况比较稳定？
