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第九章 统计
9.2.1 总体取值规律的分析
一、基础巩固
1．每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼
吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民
（问卷调查表如下表所示），并根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表（如下图）
由两个统计图表可以求得，选择D选项的人数和扇形统计图中E的圆心角度数分别为（ ）
A．500，28.8° B．250，28.6° C．500，28.6° D．250，28.8°
【答案】A
【详解】
设接受调查市民的总人数为 ，由调查结果条形图可知选择A的人数为300，通过调查结果扇形统计图可
知：选择A的人数的比例为 ，因此有 ，而选择D选项的人数为： ，
扇形统计图中E的圆心角度数为：
.
2．某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2
所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
水费开支占总开支的百分比为 .
3．由我国引领的5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的
快速发展，进而对GDP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各
行业的发展，创造出更多的经济增加值．如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G经济产出所做的
预测．结合图，下列说法不正确的是（ ）A．5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加
B．设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓
C．设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位
D．信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势
【答案】C
【详解】
由图象可得，5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加，故A正确；
设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓，故B正确；
设备制造商在各年的总经济产出中在前期处于领先地位，而后期是信息服务商处于领先地位，故C错误；
2025年开始信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势
4．下图给出的是2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是（ ）
A．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大
B．2000年以来我国实际利用外资规模与年份呈负相关
C．2010年我国实际利用外资同比增速最大
D．2008年我国实际利用外资同比增速最大
【答案】D【详解】
由图表可知：
年我国实际利用外资规模较 年下降，可知 错误；
年以来，我国实际利用外资规模总体呈现上升趋势，可知 错误；
年我国实际利用外资同比增速最大，高于 年，可知 错误， 正确.
本题正确选项：
5．已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图甲和乙所示，为了解该小区户主对
户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满
意的人数分别为( )
A．160，12 B．120，12 C．160，9 D．120，9
【答案】A
【详解】
样本的容量 ，
抽取的户主对四居室满意的人数为 ，
6．为了节能减排，发展低碳经济，我国政府从2001年起就通过相关政策推动新能源汽车产业发展.下面的
图表反映了该产业发展的相关信息:
中国新能源汽车产销情况一览表
新能源汽车生产情况 新能源汽车销售情况
比上年同期 比上年同期
产品(万辆) 销量(万辆)
增长(%) 增长(%)
2018年3月 6.8 105 6.8 117.4
4月 8.1 117.7 8.2 138.45月 9.6 85.6 10.2 125.6
6月 8.6 31.7 8.4 42.9
7月 9 53.6 8.4 47.7
8月 9.9 39 10.1 49.5
9月 12.7 64.4 12.1 54.8
10月 14.6 58.1 13.8 51
11月 17.3 36.9 16.9 37.6
1-12月 127 59.9 125.6 61.7
2019年1月 9.1 113 9.6 138
2月 5.9 50.9 5.3 53.6
根据上述图表信息，下列结论错误的是（ ）
A．2017年3月份我国新能源汽车的产量不超过 万辆
B．2017年我国新能源汽车总销量超过 万辆
C．2018年8月份我国新能源汽车的销量高于产量
D．2019年1月份我国插电式混合动力汽车的销量低于 万辆
【答案】D
【详解】
对于A选项，2017年3月份我国新能源汽车的产量 ，故A选项结论正确.对于B选项，2017年我国新能源汽车总销量 ，故B选项结论正确.
对于C选项，2018年8月份我国新能源汽车的销量 万量，高于产量 万量，故C选项结论正确.
对于D选项，2019年1月份我国插电式混合动力汽车的销量 ，故D选项结论错误.
7．给出如图所示的三幅统计图及四个命题：
①从折线图能看出世界人口的变化情况；
②2050年非洲人口将达到大约15亿；
③2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多；
④从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢.
其中命题正确的有（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
【答案】B
【详解】
①从折线图中能看出世界人口的变化情况,故①正确；
②从条形图中可得到2050年非洲人口大约将达到18亿,故②错；
③从扇形图中能够明显地得到结论：2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多,故③正确；
④由题中三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢,故④错误.
因此正确的命题有①③.8．已知样本数据:10，8，6，10，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，12，11.那么频
率为0.2的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
样本共有20个.根据选项,可分为4组,各组的频数和频率如下表所示:
分组 频数 频率
2 0.1
6 0.3
8 0.4
4 0.2
合计 20 1.0
从表中可以看出频率为0.2的是 ,
9．容量为100的某个样本数据分成10组，并填写频率分布表，若前7组频率之和为0.79，则剩下3组的
频率之和为（ ）
A．0.21% B．0.21 C．21 D．无法确定
【答案】B
【详解】
样本频率和为1，则剩下3组的频率之和为0.21
10．为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，某机构调查了
当地的中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论：①样本数据落在区间 的频率为0.45；
②如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有55%的当地中小型企业能享受到减
免税政策；
③样本的中位数为480万元.
其中正确结论的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【详解】
由 ， ，
的频率为 ，①正确；
的频率为 ，②正确；
的频率为 ， 的频率为 ，
中位数在 且占该组的 ，
故中位数为 ，③正确.
11．某高校调查了320名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，其中
自习时间的范围是 ，样本数据分组为 ， ， ， ， .
根据直方图，这320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是（ ）
A．68 B．72 C．76 D．80【答案】B
【解析】
由频率分布直方图可得，320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是
人．．
12．某学校对100间学生公寓的卫生情况进行综合评比，依考核分数分为 四个等级，其中分数
在 为 等级；分数在 为 等级；分数在 为 等级；分数在 为 等级.
考核评估后，得其频率分布折线图如图所示，估计这100间学生公寓评估得分的平均数是（ ）
A．80.25 B．80.45 C．80.5 D．80.65
【答案】C
【详解】
由折线图可知，
等级分数在 频率为
等级分数在 频率为
等级分数在 频率为
等级分数在 频率为
平均数为 .
二、拓展提升
13．当今的学校教育非常关注学生身体健康成长，某地安顺小学的教育行政主管部门为了了解小学生的体能情况，抽取该校二年级的部分学生进行两分钟跳绳次数测试，测试成绩分成 ， ，
， 四个部分，并画出频率分布直方图如图所示，图中从左到右前三个小组的频率分
别为 ， ， ，且第一小组 从左向右数 的人数为5人．
求第四小组的频率；
求参加两分钟跳绳测试的学生人数；
若两分钟跳绳次数不低于100次的学生体能为达标，试估计该校二年级学生体能的达标率 用百分数
表示
【答案】（1）0.2；（2）50；（3）
【详解】 第四小组的频率为： ．
设参加两分钟跳绳测试的学生有x人，则 ，解得 ，
参加两分钟跳绳测试的学生人数为50人．
由题意及频率分布直方图知：
样本数据参加两分钟跳绳次数测试体体能达标率为： ，
估计该校二年级学生体能的达标率为 ．
14．某校为调查高一、高二学生周日在家学习用时情况，随机抽取了高一、高二各 人，对他们的学习
时间进行了统计，分别得到了高一学生学习时间（单位：小时）的频数分布表和高二学生学习时间的频率分布直方图.
高一学生学习时间的频数分布表（学习时间均在区间 内）：
学习时间
频数 3 1 8 4 2 2
高二学生学习时间的频率分布直方图：
（1）求高二学生学习时间的频率分布直方图中的 值，并根据此频率分布直方图估计该校高二学生学习
时间的中位数；
（2）利用分层抽样的方法，从高一学生学习时间在 ， 的两组里随机抽取 人，再从这 人中
随机抽取 人，求学习时间在 这一组中至少有 人被抽中的概率.
【答案】（1） ，3.8；（2）
【解析】
分析：（1）根据评率分布直方图的特征各直方图的面积之和为1可得a值；（2）根据分层抽样定义可得：
从高一学生学习时间在 中抽取 人，从高一学生学习时间在 中抽取 人，
然后根据古典概型计算公式可得结论.
详解：
（1）由图可知，学生学习时间在区间 内的频率为 ，
内的频率为 ，所以设中位数为 ，则 ，解得 ，
即该校高二学生学习时间的中位数为 .
（2）根据分层抽样，从高一学生学习时间在 中抽取 人，从高一学生学习时间在 中抽取 人，
从这 人中随机抽取 人共有 种情况，其中学习时间在 这一组中没人被抽中的有 种情况，设在
这一组中至少有 人被抽中的事件为 ，
则 .
15．某市为制定合理的节电方案,对居民用电情况进行了调查,通过抽样,获得了某年200户居民每户的月均
用电量(单位:百度),将数据按照 , , 分成 组,制成了
如图所示的频率分布直方图：
(I)求直方图中 的值;
56789月均用电量百厦
（Ⅱ)设该市有100万户居民,估计全市每户居民中月均用电量不低于6百度的人数,估计每户居民月均用电
量的中位数，说明理由;
(Ⅲ)政府计划对月均用电量在4(百度)以下的用户进行奖励,月均用电量在 内的用户奖励20元/月,月均
用电量在 内的用户奖励10元/月,月均用电量在 内的用户奖励2元/月.若该市共有400万户居民,
试估计政府执行此计划的年度预算.【答案】（Ⅰ） （Ⅱ） （Ⅲ） 亿元
【解析】
分析：(1)利用频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为 ，可求出参数 的值；（2）根据频率分布直
方图计算出200户居民月均用电量不低于6百度的频率为 ，则可估计100万户居民中月均用电量不低
于6百度的户数为120000，设中位数为 ，由前4组频率之和为 ，前5组频率之和为
，可知 ，可继续计算出 的值；（3）分别计算出月均用电量在 内的
用户数，可得出一年的预算.
详解：(Ⅰ)
（Ⅱ）200户居民月均用电量不低于6百度的频率为 ，
100万户居民中月均用水量不低于6百度的户数有 ；
设中位数是 百度，前 组的频率之和
而前 组的频率之和
所以 ， ，故 .
（Ⅲ）该市月均用电量在 ， ， 内的用户数分别为 ， ， ，
所以每月预算为 元，
故一年预算为 万元 亿元.
点睛：本题主要结合频率直方图考察样本估计总体，以及样本数字特征的计算等知识．频率分布直方图中
相邻两横坐标之差表示组距，纵坐标表示 ，频率 ；频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，因此在频率分布直方图中组距是一个固定值，所以各小长方形高的比也就是频率比.
