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第七章 复数
7.3 复数的三角表示
一、基础巩固
1． （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
.
2． （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】3．将复数 化成代数形式，正确的是（ ）
A．4 B．-4 C． D．
【答案】D
【详解】
4．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
.
5．将复数 对应的向量 绕原点按逆时针方向旋转 ，得到的向量为 ，那么 对应的复数
是（ ）
A．2i B． C． D．【答案】B
【详解】
复数 的三角形式是 ,向量 对应的复数
6．复数 是方程 的一个根，那么 的值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
由题意得,
7．已知i为虚数单位， ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】
解： ，
.8．若复数
（i为虚数单位），则 为（ ）
A． B．120° C．240° D．210°
【答案】C【详解】
解：由 ，得复数z对应的点在第三象限，
且 ，
所以 .
9．复数 （i为虚数单位）的三角形式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】
解：依题意得 ，
复数 对应的点在第四象限，且 ，
因此， ，结合选项知D正确，
10．在复平面内， 为坐标原点，复数 对应的点为 ，将向量 按逆时针方向旋转 得到
，则 对应的复数 为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
设 ，由题意知， ， ，所以 ，
11． （ ）A．3 B． C． D．
【答案】B
【详解】
.
12． （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
.
二、拓展提升
13．把下列复数的三角形式化成代数形式.
（1） ；
（2） .
【答案】（1） （2）
【详解】
（1） .
（2） 14.把下列复数的代数形式化成三角形式.
（1） ；
（2） .
【答案】（1） （2）
【解析】
【详解】
（1） .
因为与 对应的点在第四象限，
所以 ，
所以 .
（2） .
因为与 对应的点在第四象限，
所以 ，
所以 .
15．欧拉公式 （ 为自然对数的底数， 为虚数单位， ）是由瑞士著名数学家欧
拉提出的，它将指数函数的定义域扩大到复数，阐述了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占
有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式：（1）判断复数 在复平面内对应的点位于第几象限，并说明理由；
（2）若 ，求 的值.
【答案】（1）第二象限，理由见解析；（2） .
【详解】
（1）复数 在复平面内对应的点位于第二象限，理由如下：
在复平面内对应的点的坐标为 ，
由于 ，因此 ， ， 点 在第二象限，
故复数 在复平面内对应的点位于第二象限；
（2） ， 为负实数（虚数无法比较大小）
，解得 .
